结构尺寸对 RC 柱剪扭复合受力抗震性能影响分析

金 浏，祝华杰，杜修力; JIN Liu; ZHU Hua-jie; DU Xiu-li

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结构尺寸对RC柱剪扭复合受力抗震性能影响分析 PDF

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金浏
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祝华杰
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杜修力
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北京工业大学城市减灾与防灾防护教育部重点实验室，北京 100124

中图分类号： TU375； TU352

最近更新：2022-11-02

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.05.019

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摘要

在地震水平作用下，曲线梁桥的桥墩、不规则钢筋混凝土（RC）框架结构的边柱、角柱等受力构件，由于上部结构的重心偏心，使构件处于剪扭复合受力状态，而产生脆性破坏，脆性破坏往往会加剧钢筋混凝土构件的尺寸效应行为。为探究剪扭荷载相互作用下钢筋混凝土柱的抗震性能和尺寸效应，建立了不同扭弯比的钢筋混凝土柱剪扭复合受力三维细观数值模型，模拟分析了扭弯比对RC柱剪扭复合受力抗震性能和尺寸效应的影响。研究结果表明：在剪扭复合荷载作用下，钢筋混凝土柱破坏更具脆性，承载能力降低；扭弯比的增大导致构件变形能力，延性能力和耗能能力下降；扭矩的存在，在一定范围内增强了钢筋混凝土柱抗剪强度的尺寸效应。对比并修正了中国规范提出的剪‑扭承载力相关方程，保证了预测结果的安全度。

关键词

钢筋混凝土柱; 剪扭复合受力; 抗震性能; 尺寸效应; 细观模拟

引言

曲线梁桥的桥墩、不规则钢筋混凝土框架结构的边柱、角柱等受力构件，在地震水平荷载作用下，由于上部结构的重心偏心，导致附加弯矩作用明显，同时也产生扭矩。因此，这些结构或构件处于压、弯、剪、扭的复合受力状态，在多种复合应力作用的耦合下，将导致复杂的构件失效模式^［

1⁃2］。因此，有必要开展在剪扭复合受力状态下钢筋混凝土柱的抗震性能研究。

目前，国内外对钢筋混凝土柱压弯、弯剪等复合受力状态的抗震性能已有较成熟的研究^［

1⁃4］，探究了轴压比、剪跨比等因素对钢筋混凝土柱抗震性能的影响。如Jin等^{［参考文献 4

百度学术}4］进行了最大截面尺寸为700 mm × 700 mm的钢筋混凝土方柱压弯剪复合受力抗震性能试验研究，探究了轴压比、剪跨比对抗剪强度尺寸效应的影响。而对包括扭转作用在内的钢筋混凝土柱复合受力的抗震性能研究较少。Huang等^{［参考文献 3

百度学术}3］、Wang等^{［参考文献 5

百度学术}5］、Li等^{［参考文献 6

百度学术}6］和Prakash等^{［参考文献 7

百度学术}7］进行了不同扭弯比下钢筋混凝土方柱的压剪扭复合受力抗震试验。扭矩和弯矩/剪力的组合比例可用扭弯比（T/M）来表示，扭弯比为作用在柱子底端扭矩和弯矩的比值^{［参考文献 7

百度学术}7］。试验结果表明，扭转荷载显著影响钢筋混凝土柱的力学性能和变形特性，在弯曲/剪切荷载和扭转荷载的共同作用下，扭转力的存在增加了剪切主导破坏的可能性，导致试件的破坏加剧，塑性铰的位置变高^{［参考文献 5⁃7}5⁃7］。

在钢筋混凝土构件承受多种荷载的共同作用时，各应力之间也存在相关关系。Deifalla等^［

8］进行3个不同扭弯比的钢筋混凝土梁复合受力试验，建立了剪力和扭矩共同作用的计算模型，且与试验结果吻合良好。Wang等^{［参考文献 5

百度学术}5］和Prakash等^{［参考文献 7

百度学术}7］结合自己的试验数据，提出了考虑压、弯、剪、扭复合受力相关关系的统一公式。关于剪‑扭承载力相关关系方程，GB 50010—2010^{［参考文献 9

百度学术}9］提出的相关关系为1/4圆模型。

此外，钢筋混凝土构件剪切破坏的尺寸效应行为已受到广大学者的关注^［

4，10⁃11］，进行了钢筋混凝土短柱压剪抗震试验和模拟^{［参考文献 4

百度学术}4］、钢筋混凝土浅/深梁剪切试验和模拟^{［参考文献 10⁃11}10⁃11］；探究了剪跨比、轴压比、腹筋率对其抗剪性能及尺寸效应的影响。结果表明，钢筋混凝土构件的剪切破坏为典型的脆性破坏模式，其名义抗剪强度具有显著的尺寸效应现象^{［参考文献 4

百度学术}4，10‑11］。在剪扭复合受力状态下，扭矩的存在使得构件内部产生高剪切应力，增加了构件剪切主导破坏的可能性，使构件破坏更具脆性^{［参考文献 5⁃7}5⁃7］。因此，钢筋混凝土柱剪扭复合受力状态下的尺寸效应行为更值得关注。

综上所述，目前对钢筋混凝土柱剪扭复合受力的抗震性能研究较少，扭矩的存在对其破坏模式和尺寸效应的影响还不明确。本文采用三维细观数值模拟方法，建立了钢筋混凝土柱剪扭复合受力的数值模型，探究扭弯比对钢筋混凝土柱抗震性能和抗剪强度尺寸效应的影响，并与Bažant^［

12］尺寸效应律公式进行了对比。最后，探究了扭矩和剪力作用的相关关系，对比并修正了GB 50010-2010^{［参考文献 9

百度学术}9］提出的剪‑扭承载力相关方程，保证了预测结果的安全度。

1 RC柱剪扭复合作用三维数值模型

1.1 细观数值模型的建立

混凝土材料的宏观力学性能，主要来源于内部裂纹、气泡等缺陷的萌生、发展、交汇贯通等细观结构的变化过程^［

13］。从宏观层次所进行的力学性能研究，很难从根本上解释各种宏观力学行为，如混凝土的尺寸效应行为。因此，本文建立细观层次的钢筋混凝土柱三维模型，将混凝土视为由骨料、砂浆基质和界面过渡区组成的三相复合材料^{［参考文献 13⁃15}13⁃15］，并考虑钢筋和混凝土间的粘结滑移作用，所建立的三维细观数值模型能有效表征混凝土材料力学行为，并合理解释混凝土的尺寸效应行为^{［参考文献 15⁃16}15⁃16］。之后，使用ABAQUS 6.14‑2有限元软件进行模拟分析。

图1为钢筋混凝土柱剪扭复合受力三维细观数值模型。参考文献［

17］的工作，使用Fortran程序将粗骨料随机投放到砂浆基质中。骨料假定为球形，采用二级配混凝土，最小骨料粒径为12 mm，最大骨料粒径为30 mm，骨料体积分数为40%。实际情况中，界面过渡区厚度为20~50 μm，考虑到计算效率的限制，界面过渡区的厚度被设置为0.5~2 mm^{［参考文献 18

百度学术}18］，并且发现界面过渡区的厚度的变化只影响应力‑应变曲线的下降段^{［参考文献 18

百度学术}18］。因此，参考Šavija等^{［参考文献 19

百度学术}19］的工作，界面过渡区厚度取2 mm，模型的平均网格尺寸取2 mm。实际工程中，试件在地震中承受剪扭复合荷载作用，在建立数值模型时做了相应的简化。如图1所示，在加载端设置参考点，施加偏心的水平荷载（正方向为推，负方向为拉），模拟试件在地震中受到单向剪扭复合力的作用。水平荷载加载方案如图2所示，以0.5∆_y为一个加载步对称等幅加载，∆_y为钢筋混凝土柱的屈服位移。

图1 三维细观数值模型

Fig.1 Three-dimensional mesoscopic numerical model

图2 加载方案

Fig.2 Scheme of loading

1.2 细观组分的本构关系

在低应变率荷载状态下，骨料在试件失效时一般不会被破坏。因此，在数值模型中骨料被模拟为弹性体^［

20］。砂浆基质和界面过渡区的本构模型采用塑性损伤本构模型^{［参考文献 21⁃22}21⁃22］。此外，为了缓解由于应变软化引起的网格敏感性问题，保证单元破坏时断裂能的唯一性，用拉伸应力‑位移曲线代替混凝土材料拉伸应力‑应变曲线的下降段^{［参考文献 23

百度学术}23］。

钢筋被视为均质材料，在模型中被模拟为理想弹塑性体。为考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移作用，参考Jin等^［

10］工作，在钢筋和混凝土之间建立非线性弹簧，如图3所示，采用GB 50010-2010^{［参考文献 9

百度学术}9］推荐的粘结滑移（τ⁃s）本构模型，在非线性弹簧上定义钢筋和混凝土间的相互作用。各参数的含义和确定方法如表1所示。

图3 粘结滑移本构模型

Fig.3 The bond-slip curve

表1 粘结滑移本构模型中采用的参数

Tab.1 Parameters utilized in the bond-slip model

	特征点
	开裂 cr	峰值 u	残余 r
粘结应力 τ/MPa	τ_cr= 2.5f_t	τ_u= 3f_t	τ_r= f_t
钢筋相对滑移 s/mm	s_cr,l= 0.025d	s_u_,l= 0.04d	s_r_,l= 0.55d

注： d为钢筋的直径；f_t为混凝土抗拉强度。

1.3 数值模型的验证

基于以上的数值模拟方法，参考Prakash等^［

7］的试验，建立了钢筋混凝土柱剪扭受力三维细观数值模型。分别模拟了扭弯比为0，0.2和0.4的试件，试件的边长为560 mm，长细比为6，柱顶端施加7%f_c（f_c为混凝土抗压强度）的轴向荷载。更多试验细节详见文献［7］。

表2给出了混凝土及钢筋的细观力学参数。表中“*”为试验实测值，根据文献［

7］取用。表中“^”为反复试算选值，建立标准圆柱体混凝土（ϕ150 mm × 300 mm）三维细观数值模型进行轴压模拟，通过对砂浆基质的力学参数进行不同程度的折减（70%~85%）反复试算并确定界面过渡区的力学参数。当参数取表2所示参数时，轴压强度试验值为34.5 MPa，模拟值为34.4 MPa，如图4所示，验证了所取参数的适用性和合理性。此外，为验证网格尺寸对计算精度的影响，分别进行了网格尺寸为1，2和3 mm的标准圆柱体混凝土轴压模拟，发现网格尺寸在3 mm以下时，计算精度可以保证，考虑到计算效率，后续模拟网格尺寸采用2 mm。

表2 混凝土细观组分及钢筋力学参数

Tab. 2 Mechanical parameters of the meso-components of concrete and reinforcing bars

	细观组分
	骨料	砂浆	界面过渡区	钢筋
抗压强度/MPa	-	*45.1	^37.43	-
抗拉强度/MPa	-	*4.48	^3.67	-
断裂能G_c/(J·m^-2)	-	50	30	-
弹性模量/GPa	60	*33.5	^27.81	*200
泊松比	0.2	0.2	0.2	0.3
纵筋屈服强度/MPa	-	-	-	*457
箍筋屈服强度/MPa	-	-	-	*450
剪胀角Ψ/（°）	-	18	15	-

注： *为试验实测值，^为反复试算选值，其他力学数据为默认值。

图4 标准圆柱体混凝土轴压模拟与试验对比

Fig.4 Comparison of simulation and test of standard cylindrical concrete under axial compression

图5展示了试验与模拟荷载‑位移曲线的对比。可以发现：滞回骨架曲线基本吻合；屈服、峰值和极限荷载的试验值与模拟值差异很小；随着扭弯比的增加，滞回环捏缩效果越明显。图6为试验与模拟破坏模式的对比。图中“DAMAGET”为混凝土的拉伸损伤因子，表征混凝土的破坏程度，“0”代表无破坏，“1”代表完全破坏。可以发现，试验与模拟试件破坏时斜裂缝的角度基本一致，混凝土剥落区域基本相同，且随着扭弯比的增加，混凝土的破损区域变大，试件破坏变严重。因此，从荷载‑位移曲线和破坏模式上验证了所建立模型的合理性和准确性。该方法建立了钢筋混凝土构件的三维细观数值模型，考虑了混凝土材料的非均质性和钢筋与混凝土之间的相互作用，适用于不同长细比、不同结构尺寸、不同扭弯比的构件受力分析。

图5 试验与模拟荷载位移曲线的对比

Fig.5 Comparison of test and simulated P-∆ curves

图6 模拟与试验破坏模式的对比

Fig.6 Comparison of simulated and test failure modes

2 结果与分析

基于以上的数值模拟方法，建立了钢筋混凝土方柱剪扭复合受力数值模型，一共16个试件，分4组，柱横截面宽度分别为200，400，800和1000 mm，试件长细比为3，纵筋率为1.28%，配箍率为0.565%，各尺寸的截面配筋图如图7所示。对每组试件分别进行扭弯比为0，0.1，0.2和0.4的受力情况试验，当扭弯比为0时，试件受力为纯剪。对以上试件进行了实验分析，并探究了扭弯比对钢筋混凝土方柱抗震性能和尺寸效应的影响。

图7 试件截面配筋图

Fig. 7 Reinforcement drawings of specimen section

2.1 破坏模式

图8为不同扭弯比试件的破坏模式。不同扭弯比的试件呈现出剪切和扭转的滞回破坏特性，并且出现不同角度的扭剪斜裂缝。混凝土剥落区域随着扭弯比的增加而增大，扭弯比为0.4的试件混凝土剥落区域最大，破坏最严重，说明扭转力的存在影响混凝土塑性铰的位置，扭弯比越大，塑性铰的位置越高，试件破坏越严重。模拟结果与Prakash等^［

7］的试验结果一致。

图8 试件的破坏模式

Fig.8 Failure modes of simulated pieces

2.2 荷载-位移曲线

图9展示了模拟试件的滞回曲线。对比相同结构尺寸下不同扭弯比的滞回曲线可以发现：随着扭弯比的增加，滞回曲线越捏缩，变形值减少，循环次数减少，承载力退化越快；且峰值荷载下降明显，纯剪试件的正向峰值承载力为155.7 kN，扭弯比为0.4的试件正向峰值承载力为59.1 kN，正向峰值承载力下降62%，下降趋势明显。对比相同扭弯比下不同结构尺寸的滞回曲线可以发现；不同结构尺寸试件的滞回曲线形状大致相似，大尺寸试件滞回曲线略有捏缩，承载力退化较小尺寸快。

图9 不同结构尺寸的钢筋混凝土柱滞回曲线

Fig.9 Hysteretic curves of RC columns of different structural sizes

试件的骨架曲线如图10所示。在骨架曲线中标出了正负方向水平荷载的屈服点，峰值点和极限点，极限荷载的大小为85%的峰值荷载。对比试件骨架曲线可以看出，在加载初期，荷载‑位移骨架曲线呈现线性变化，此时混凝土处于弹性阶段；在试件出现扭剪斜裂缝时，混凝土刚度下降，骨架曲线开始弯曲，直到试件屈服，骨架曲线出现明显的拐点；随后荷载达到峰值，由于裂缝的发展，承载力开始下降，直至试件破坏。扭矩的存在对试件承载力，变形能力有显著的影响。对比不同扭弯比的骨架曲线，可以发现骨架曲线的初始刚度基本相同，说明扭弯比对混凝土初始刚度无显著影响。但随着扭弯比的增大，峰值荷载降低，刚度退化更明显；曲线下降段变陡，承载力退化加快，变形能力降低。

图10 不同结构尺寸的钢筋混凝土柱滞回骨架曲线

Fig. 10 Skeleton hysteresis curves of RC columns of different structural sizes

2.3 延性能力

延性是指构件在进入弹塑性状态后，承载力没有显著降低的变形能力^［

24］。试件的变形能力用位移延性系数

μ

来表示。位移延性系数μ被定义为：

μ = Δ_{u} / Δ_{y}

（1）

式中 μ表示钢筋混凝土构件在极限位移时的位移延性系数；∆_u为试件在极限承载力P_u = 0.85P_max时对应的水平位移；∆_y为屈服荷载对应的水平位移，∆_y根据能量法确定^［

24］，确定方法如图11所示。

图11 荷载-位移曲线的特征点

Fig.11 Feature points of load-displacement curves

对所有试件骨架曲线上的特征点进行了提取，计算得到各试件的位移延性系数如图12所示。扭矩对混凝土构件的变形能力存在显著的影响，如结构尺寸为200 mm的试件，纯剪作用时的位移延性系数为5.15，而扭弯比为0.4时的位移延性系数为2.33，位移延性系数下降54.8%，变形能力显著降低。在相同扭弯比下，试件尺寸越大，位移延性系数越低，说明结构尺寸对试件变形能力存在影响，结构尺寸越大，试件承载力退化越快，试件破坏更具脆性。但随着扭弯比的增加，变形能力的尺寸效应现象减弱，如纯剪作用时，最大尺寸试件的位移延性系数较最小尺寸试件降低41%，而扭弯比为0.4时，下降趋势仅为10.3%。

图12 钢筋混凝土柱的延性能力

Fig. 12 Ductility capacity of RC columns

2.4 耗能能力

目前，大都使用等效阻尼比ξ_e^［

25］来表示构件的耗能能力，其定义为：

ξ_{e} = S_{a b c d} / (S_{a o f} + S_{c o e})

（2）

式中 ξ_e为试件的等效阻尼比；S_abcd为一个滞回环的面积；S_aof和S_coe为图13中三角形的面积。

图13 等效阻尼比与侧移率的关系

Fig. 13 Relationship between equivalent viscous damping and drift ratio

图13给出了所有试件等效阻尼系数与侧移率的关系，侧移率为柱端水平位移与柱长的比值。从图13可以看出，在相同结构尺寸下，当侧移率在2%的范围内时，各试件的等效阻尼比基本一致且呈线性增长，说明此阶段混凝土处于弹性阶段，内部损伤和裂缝发展比较均匀，能较好地吸收地震能量。随着侧移率的增加，试件进入弹塑性阶段，构件损伤加重，等效阻尼比迅速增大，耗能增多。相同结构尺寸下，扭弯比越大，等效阻尼比越小，耗散的能量越少。对比相同扭弯比下不同结构尺寸的耗能能力，可以发现结构尺寸大的试件等效阻尼比越大，耗散的能量越多。

等效阻尼比仅反映了相同侧移率下的耗能能力的区别，而不同试件的极限侧移率不同，仅用等效阻尼比不能完全反映构件的耗能能力。因此，参考文献［

24］，采用平均耗能系数μ_e来评估构件的耗能能力，其定义为：

μ_{e} = \frac{E}{m E_{y}}

（3）

式中 μ_e为平均耗能系数；E为所有滞回环的面积和；E_y为名义弹性模量，用E_y= P_y/∆_y表示，P_y为屈服荷载，∆_y为屈服位移；m为试件屈服后的循环次数。图14给出了各试件平均耗能系数与结构尺寸的关系。对比不同试件的平均耗能系数，可以发现，大尺寸试件的平均耗能系数较小尺寸低，耗能能力差，表现出明显的尺寸效应现象；随着扭弯比的增大，平均耗能系数的下降趋势变缓，受结构尺寸的影响降低。

图14 平均耗能系数

Fig. 14 Average energy dissipation coefficient

2.5 刚度退化

采用割线刚度来表征试件的刚度退化现象。割线刚度的定义为：

K_{i}^{+} = P_{i}^{+} / Δ_{i}^{+}

（4）

K_{i}^{-} = P_{i}^{-} / Δ_{i}^{-}

（5）

式中 K_i为第i次循环的割线刚度；P_i和∆_i为第i次循环时的峰值荷载和峰值位移；+/-代表加载的正、负方向。

图15为试件割线刚度与侧移率的关系。由图发现：结构尺寸越大的试件，其初始刚度越大，随着侧移率的增大，割线刚度逐渐降低，截面尺寸大的试件刚度退化速度越快，说明大尺寸试件更具脆性；相同结构尺寸下，扭弯比越大的试件，试件初始刚度越低，但刚度退化速度较扭弯比小的试件缓慢。

图15 割线刚度退化曲线

Fig. 15 Secant stiffness degradation curve of all the specimens

3 尺寸效应分析

3.1 名义抗剪强度与结构尺寸关系

关于RC柱名义抗剪强度的定义方法，参考文献［

4， 26］的工作，定义为：

τ_{u} = P / (b h_{0})

，其中τ_u为试件的名义抗剪强度，P为水平荷载，b为横截面宽度，h₀为横截面有效高度。计算所得的试件名义抗剪强度如图16所示。可以发现，钢筋混凝土方柱在剪扭复合作用下的名义抗剪强度存在明显的尺寸效应。各扭弯比试件的名义抗剪强度分别下降37.8%，42.5%，40.5%和35.6%，其尺寸效应呈现先增加后降低的趋势。这是因为扭矩的存在一方面降低了其名义抗剪强度，另一方面增强了名义抗剪强度的尺寸效应。在低扭弯比状态下，扭矩对尺寸效应的影响较大，而在高扭弯比状态下，扭矩对强度的影响较大。

图16 名义抗剪强度与结构尺寸的关系

Fig.16 Relationship between nominal shear strength and structural size

3.2 与Bažant尺寸效应律的对比

对于剪扭问题，目前尚无相关的尺寸效应律。本文暂借助Bažant^［

12］基于断裂力学理论提出的混凝土材料层次尺寸效应律来描述钢筋混凝土柱的剪扭尺寸效应问题，其理论公式为：

τ_{u} = \frac{τ_{0}}{\sqrt[]{1 + D / D_{0}}}

（6）

式中 τ_u为试件名义抗剪强度；D为特征尺寸，这里为柱子截面尺寸；D₀和τ₀为经验参数。将式（6）转化为线性方程： $Y = A X + C$ ，其中 $Y = {(1 / τ_{u})}^{2}$ ， $X = D$ ， $C = 1 / {(τ_{0})}^{2}$ ， $A = C / D_{0}$ 。

对模拟数据进行线性回归分析，得到如图17所示的双对数曲线方程。图中水平虚线代表弹性或弹塑性理论（强度准则），表明材料无尺寸效应；斜率为-1/2的斜线代表线弹性断裂力学，表明材料存在较强的尺寸效应。从图17可以看出Bažant尺寸效应律能较好地反映钢筋混凝土柱名义抗剪强度的尺寸效应规律，且数据点的位置靠近斜率为-1/2的斜线，说明剪扭作用下，名义抗剪强度存在明显的尺寸效应，且尺寸效应呈现先增大后降低的趋势。

图17 与Bažant尺寸效应律的对比

Fig.17 Comparison with the Bažant's size effect law

3.3 剪-扭承载力相关曲线

根据力学平衡关系，计算得到构件的受扭承载力，其受剪承载力和受扭承载力的相关关系如图18所示。图18中纵坐标ν/ν₀为归一化的抗剪承载力，ν₀为纯剪极限承载力，横坐标T/T₀为归一化的抗扭承载力，T₀为纯扭极限承载力。通过对模拟数据点的拟合，可以发现剪‑扭承载力相关关系近似为1/4圆，这与GB 50010-2010^［

9］提出的相关关系方程和Prakash等^{［参考文献 7

百度学术}7］得出的结论一致，具体的剪-扭承载力相关关系方程为：

{(\frac{T}{T_{0}})}^{2} + {(\frac{ν}{ν_{0}})}^{2} = 1

（7）

式中 T为试件的抗扭承载力；ν为试件的抗剪承载力。抗剪承载力和抗扭承载力之间呈现负相关关系，扭矩的存在降低了试件的抗剪承载力。对比图中试件尺寸为200 mm和试件尺寸为1000 mm的数据点，可以发现，试件尺寸为200 mm的数据点位于1/4圆的外部，而试件尺寸为1000 mm的数据点位于1/4圆的内部。这就说明，因为尺寸效应的存在，随着结构尺寸的增加，GB 50010-2010^［

9］提出的剪‑扭承载力相关曲线的预测结果偏于不安全，因此需要对其修正。

图18 剪-扭承载力相关关系曲线

Fig.18 Related equations of shear and torsional capacity

3.4 剪-扭承载力相关曲线修正方法

基于以上的分析，现将GB 50010-2010^［

9］提出的剪‑扭承载力相关曲线进行如下修正：

{(\frac{T}{T_{0}})}^{2} + {(\frac{ν}{ν_{0}})}^{2} = k

（8）

式中 k为承载力折减系数，反映结构尺寸对构件承载力的削弱作用以及扭弯比对尺寸效应的影响，即 $k$ 可表示为：

k = k (D / D_{0}, r)

（9）

式中 D为结构尺寸；D₀为基准结构尺寸，这里取模拟中最小结构尺寸D₀ = 200 mm；r=T/M为扭弯比。以D₀ = 200 mm为基准结构尺寸，此时k = 1。将模拟数据代入式（8），根据与200 mm试件数据的比例关系反算出其他结构尺寸试件的折减系数k，如图19所示。从图19中可以看出，折减系数k与归一化结构尺寸D/D₀呈现负相关关系，这里暂用幂函数形式表示两者关系，即 $k = {(D / D_{0})}^{a}$ 。通过对模拟数据的拟合，得到试件在不同扭弯比下的承载力折减系数，如图19所示。

图19 承载力折减系数k

Fig.19 Bearing capacity reduction factor k

计算结果显示，试件在不同扭弯比下的k值不同，反映了扭弯比对尺寸效应的影响，即扭弯比对试件承载力有不同的折减程度。则式（9）可表示为：

k = {(D / D_{0})}^{a} = {(D / D_{0})}^{f (r)}

（10）

即系数a是关于扭弯比r的函数。当r = 0时，为纯剪切工况，此时把ν/ν₀ = 1， T/T₀= 0代入式（8）与（10），得a = 0；同理当r = ∞时，为纯扭转工况，此时a = 0；当 $r > 0$ 时，通过对系数a和扭弯比r的拟合，暂用二次函数表示，如图20所示。需要说明的是，当计算a>0时，取a = 0。综上所述，承载力折减系数k的计算公式为：

k = {(D / D_{0})}^{f (r)}

（11）

f (r) = \{\begin{array}{l} m r^{2} + n r, & r \geq 0 \\ 0, & r = \infty \end{array}

（12）

式中 D₀为基准结构尺寸，这里取D₀ = 200 mm； m和n为经验拟合系数，此模拟工况下，m = 3.145，n = -1.687；且f （r） ≤ 0。

图20 系数a的确定

Fig.20 Determination of the coefficient a

图21为修正后的剪‑扭承载力相关关系曲线。可以看出所有数据点都在大尺寸预测曲线的外侧，修正后的相关关系曲线较为安全。

图21 修正后的剪-扭承载力相关关系曲线

Fig.21 Revised shear-torsion capacity correlation curve

4 结论

本文通过建立钢筋混凝土柱剪扭复合受力三维细观数值模型，探究了扭弯比对钢筋混凝土柱抗震性能及尺寸效应的影响，分析了剪扭荷载共同作用的承载力相关关系。主要结论如下：

（1）钢筋混凝土柱在剪扭荷载共同作用时，扭矩的存在影响了构件的力学性能和破坏模式，使构件损伤破坏区域变大，破坏更具脆性，抗剪承载力降低。

（2）扭矩的存在对钢筋混凝土柱抗震性能存在影响。随着扭弯比的增大，其承载力退化速度越快，延性能力，耗能能力越差。

（3）扭矩对钢筋混凝土柱名义抗剪强度尺寸效应存在影响。在一定范围内，扭矩的存在增强了其尺寸效应。

（4）抗剪承载力和抗扭承载力呈现负相关关系，GB 50010-2010^［

9］提出剪‑扭承载力相关关系为1/4圆。因为尺寸效应的存在，剪‑扭承载力相关关系模型对大尺寸试件的预测结果偏于不安全，修正后的相关关系曲线安全度得到保证。

参考文献

韩强，王丕光，杜修力. 弯扭复合作用下RC圆形桥墩滞后性能及模型研究［J］. 土木工程学报， 2014， 47（6）： 97-108. [百度学术]

Han Qiang， Wang Piguang， Du Xiuli. Hysteretic behavior and model study of circular RC bridge piers under cyclic combined flexural and torsional loadings［J］. China Civil Engineering Journal， 2014， 47（6）： 97-108. [百度学术]

Attarchian N， Attari N K A， Waezi Z. Experimental investigation of the seismic performance of rectangular reinforced concrete columns subjected to combined flexure-torsion cyclic loading［J］. Journal of Earthquake Engineering， 2020： 1-23. [百度学术]

Huang H， Hao R， Zhang W， et al. Experimental study on seismic performance of square RC columns subjected to combined loadings［J］. Engineering Structures， 2019， 184： 194-204. [百度学术]

Jin L， Zhang S， Li D， et al. A combined experimental and numerical analysis on the seismic behavior of short reinforced concrete columns with different structural sizes and axial compression ratios［J］. International Journal of Damage Mechanics， 2018， 27（9）： 1416-1447. [百度学术]

Wang P， Han Q， Du X. Seismic performance of circular RC bridge columns with flexure‑torsion interaction［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2014， 66： 13-30. [百度学术]

Li Q， Belarbi A. Seismic behavior of RC columns with interlocking spirals under combined loadings including torsion［J］. Procedia Engineering， 2011， 14： 1281-1291. [百度学术]

Prakash S S， Li Q， Belarbi A. Behavior of circular and square reinforced concrete bridge columns under combined loading including torsion［J］. ACI Structural Journal， 2012， 109（3）： 317-328. [百度学术]

Deifalla A， Ghobarah A. Behavior and analysis of inverted T-shaped RC beams under shear and torsion［J］. Engineering Structures， 2014， 68（6）： 57-70. [百度学术]

混凝土结构设计规范， GB 50010-2010 ［S］. 北京：中国建筑工业出版社， 2010. [百度学术]

Code for design of concrete structures： GB 50010-2010 ［S］. Beijing： China Architecture & Building Press， 2010. [百度学术]

Jin L， Wang T， Jiang X， et al. Size effect in shear failure of RC beams with stirrups： simulation and formulation［J］. Engineering Structures， 2019， 199： 109573. [百度学术]

Chen H， Yi W J， Ma Z J. Shear size effect in simply supported RC deep beams［J］. Engineering Structures， 2019， 182： 268-278. [百度学术]

Bažant Z P. Size effect in blunt fracture： concrete， rock， metal［J］. Journal of Engineering Mechanics， 1984， 110（4）： 518-535. [百度学术]

杜修力，金浏，李冬. 混凝土与混凝土结构尺寸效应述评（Ⅰ）：材料层次［J］. 土木工程学报， 2017， 50（9）： 28-45. [百度学术]

Du Xiuli， Jin Liu， Li Dong. A state-of-the-art review on the size effect of concretes and concrete structures （Ⅰ）： concrete materials［J］. China Civil Engineering Journal， 2017， 50（9）： 28-45. [百度学术]

Xu J， Li F. A meso-scale model for analyzing the chloride diffusion of concrete subjected to external stress［J］. Construction and Building Materials， 2017， 130： 11-21. [百度学术]

Jin L， Yu W X， Du X L， et al. Meso-scale modelling of the size effect on dynamic compressive failure of concrete under different strain rates［J］. International Journal of Impact Engineering， 2019， 125： 1-12. [百度学术]

金浏，李秀荣，杜修力. CFRP加固钢筋混凝土方柱抗震性能尺寸效应的细观分析［J］. 工程力学， 2021， 38（7）： 41-51. [百度学术]

JIN Liu， LI Xiu-rong， DU Xiu-li. Meso- scale analysis of size effect on aseismic behavior of reinforced concrete square columns strengthened with CFRP［J］. Engineering Mechanics， 2021， 38（7）： 41-51. [百度学术]

Wriggers P， Moftah S O. Mesoscale models for concrete： homogenisation and damage behavior［J］. Finite Elements in Analysis and Design， 2006， 42（7）： 623-636. [百度学术]

Song Z， Lu Y. Mesoscopic analysis of concrete under excessively high strain rate compression and implications on interpretation of test data ［J］. International Journal of Impact Engineering， 2012， 46： 41-55. [百度学术]

Šavija B， Pacheco J， Schlangen E. Lattice modeling of chloride diffusion in sound and cracked concrete［J］. Cement and Concrete Composites， 2013， 42（9）： 30-40. [百度学术]

Kim S M， Abu Al-Rub R K. Meso-scale computational modeling of the plastic-damage response of cementitious composites［J］. Cement and Concrete Research， 2011， 41（3）： 339-358. [百度学术]

Lubliner J， Oliver J， Oller S， et al. A plastic-damage model for concrete［J］. International Journal of Solids and Structures， 1989， 25（3）： 299-326. [百度学术]

Lee J， Fenves G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures［J］. Journal of Engineering Mechanics， 1998， 124（8）： 892-900. [百度学术]

Santos L， Cardoso H， Caldas R B， et al. Finite element model for bolted shear connectors in concrete-filled steel tubular columns［J］. Engineering Structures， 2020， 203： 109863. [百度学术]

张帅. 钢筋混凝土柱抗震性能及其尺寸效应研究［D］. 北京：北京工业大学， 2018. [百度学术]

Zhang Shuai. Seismic performances and the corresponding size effect of RC columns［D］. Beijing： Beijing University of Technology， 2018. [百度学术]

Wang B， Wang J， Gong X， et al. Experimental studies on circular CFST frames with ALC walls under cyclic loadings［J］. International Journal of Steel Structures， 2014， 14（4）： 755-768. [百度学术]

Jin L， Du X， Li D， et al. Seismic behavior of RC cantilever beams under low cyclic loading and size effect on shear strength： an experimental characterization ［J］. Engineering Structures， 2016， 122： 93-107. [百度学术]