基于变尺度 Lempel‑Ziv 的滚动轴承损伤程度评估方法

崔玲丽，安加林，王 鑫，张建宇; CUI Ling-li; AN Jia-lin; WANG Xin; ZHANG Jian-yu

使用Chrome浏览器效果最佳，继续浏览，你可能不会看到最佳的展示效果，

确定继续浏览么?

复制成功，请在其他浏览器进行阅读

基于变尺度Lempel‑Ziv的滚动轴承损伤程度评估方法 PDF

- ORCID：
崔玲丽
✉
- ORCID：
安加林
- ORCID：
王鑫
- ORCID：
张建宇

北京工业大学材料与制造学部先进制造技术北京市重点实验室，北京 100124

中图分类号： TH165⁺.3； TH133.33

最近更新：2022-11-02

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.05.023

摘要

针对传统Lemple‑Ziv复杂度（Lempel‑Ziv complexity， LZC）计算过程中，二值化处理时会改变原序列的动力学特征以及计算效率较低的问题，结合轴承故障冲击特征，提出复合字典匹配追踪算法（compound dictionary matching pursuit algorithm， CDMP）与变尺度Lempel‑Ziv复杂度（variable scale Lempel‑Ziv complexity， VLZC）分析相结合的滚动轴承内外圈损伤程度评估方法。采用CDMP对原信号进行重构，检测信号周期性冲击成分；根据冲击幅值将重构信号分为轴承故障冲击区和冲击衰减区，对信号冲击进行变尺度二值化处理后，将冲击作为迭代基本元素，采用遍历查找法计算其VLZC指标；根据3σ原则给出内外圈不同损伤程度的VLZC取值区间，引入BP神经网络对其损伤程度进行智能分类。结果表明，该方法能有效降噪，保留信号周期性冲击特征，抑制非冲击成分，提高迭代计算效率，实现滚动轴承内外圈损伤程度的评估。

关键词

故障诊断; 复合字典匹配追踪; 变尺度Lempel‑Ziv算法; 二值化; BP神经网络

引言

滚动轴承的运行状态直接影响整台机器的性能^［

1］。由于实际运行工况复杂、环境干扰等因素使得轴承容易出现损坏^{［参考文献 2‑3}2‑3］。因此，滚动轴承故障检测与诊断具有重要意义^{［参考文献 4

百度学术}4］。目前，基于振动信号的轴承故障诊断研究主要集中在两个方面：轴承振动信号特征提取方法研究和轴承故障振动机理研究^{［参考文献 5

百度学术}5］。然而，这些方法大多针对轴承故障进行定性分析，对轴承故障损伤程度分析较少。随着现代设备发展，提取轴承故障特征并进行有效的故障程度诊断，实现故障状态监测尤为重要。

近年来，轴承故障损伤程度分析受到国内外学者的广泛关注。Jiang等^［

6］将改进形态学滤波方法应用于轴承故障信号降噪和复杂度指标提取，得到了轴承信号复杂度与故障严重度之间的关系。Zhang等^{［参考文献 7

百度学术}7］采用基于EEMD的排列熵指标对轴承故障类型和损伤程度进行分类。Cui等^{［参考文献 8

百度学术}8］提出一种基于新字典模型的轴承故障诊断量化匹配追踪算法，初步实现滚动轴承故障的定量诊断。滚动轴承在运行过程中可以看作一个非线性动力学系统，通常用系统复杂度指标来描述。目前，许多学者应用Lempel‑Ziv算法计算轴承故障信号的复杂性来进行轴承故障定量趋势诊断。

Lempel和Ziv^［

9］提出了复杂度算法，称为Lempel‑Ziv复杂度。Hong等^{［参考文献 10

百度学术}10］提出了一种基于连续小波变换的Lempel‑Ziv复杂度轴承故障严重程度诊断方法，结果表明，对轴承所有转速，外圈故障尺寸越大，振动信号越复杂；内圈故障尺寸越大，振动信号周期性越强。窦东阳等^{［参考文献 11

百度学术}11］提出一种基于经验模态分解（EMD）和Lempel‑Ziv指标的评价方法，得到了Lempel‑Ziv值取值范围，对不同内外圈损伤进行了评价。张超等^{［参考文献 12

百度学术}12］提出一种基于LMD和Lempel‑Ziv的方法，用于识别不同转速和不同内外圈缺陷严重程度的滚动轴承。文献［13‑14］分别将Protrugram和Sparsogram与Lempel‑Ziv相结合进行分析，验证了Lempel‑Ziv复杂度指标在进行定量趋势诊断方面有一定的效果。前述方法聚焦于轴承故障特征提取方法研究，并将其与传统Lempel‑Ziv复杂度算法相结合进行轴承故障诊断。但应用Lempel‑Ziv复杂度算法处理轴承故障振动信号时，存在一定不足。第一，二值化过程会混淆故障冲击幅值，丢失部分故障信息；第二，迭代过程中并未考虑轴承故障冲击特征。因此，有必要探索一种更适合轴承故障振动信号处理的Lempel‑Ziv复杂度算法。

为此，提出一种变尺度Lempel‑Ziv复杂度滚动轴承损伤程度评估方法。首先，利用CDMP算法对信号进行重构；然后利用Protrugram处理重构信号得到最佳分析频带，将重构信号分为故障冲击区和冲击衰减区，并对其进行变尺度二值化处理。轴承发生故障时信号主要表现为冲击特征，因此将冲击作为迭代基本元素，迭代计算得到VLZC值，引入BP神经网络对其进行损伤程度智能分类。试验结果证明了基于变尺度Lempel‑Ziv的滚动轴承损伤程度评估方法的有效性。

1 基本算法理论

1.1 滚动轴承故障模型

将轴承系统简化为一个单自由度线性时不变系统，轴承故障振动信号表示为：

x (t_{n}) = A (t_{n}) \cdot e x p [- 2 π f_{n} ξ (t_{n} - t_{k})] \times

s i n [2 π f_{n} (t_{n} - t_{k}) + φ_{0}]

（1）

t_{k} = t_{k - 1} + Δ t_{k}

（2）

式中 A（t_n）表示冲击响应信号的幅值；f_n表示系统的共振频率；ξ表示相对阻尼系数；φ₀表示冲击响应信号的初始相位角；t_k表示第k个冲击响应的发生时刻；Δt_k表示第k个和第k‑1个冲击响应之间的时间间隔。

Lempel‑Ziv复杂度算法本质是计算信号周期性，然而在实际故障轴承信号中，不可避免地会存在打滑、转速波动等现象，导致轴承振动信号冲击周期变化，对计算Lempel‑Ziv值产生重要影响。该模型考虑滚动体在内、外圈滚道上会出现打滑现象，Δt_k会出现随机波动，波动程度与轴承轴向和径向载荷比相关，取值一般为0.01~0.02^［

15］。仿真信号模型参数具体如表1所示。

表1 仿真信号模型参数

Tab.1 Simulation signal model parameters

参数	数值
采样频率/Hz	8192
共振频率/Hz	10000
外圈故障特征频率/Hz	214.2
阻尼比	0.1
前置放大器倍数/dB	80
转频/Hz	60

考虑到轴承实际工作情况，引入高斯白噪声和有色噪声。仿真信号表达式为：

x (t) = x (t_{n}) + x_{1} (t) + x_{2} (t)

（3）

式中 x（t_n）为冲击信号；x₁（t）为高斯白噪声；x₂（t）为有色噪声；通过控制噪声的能量，使得仿真信号信噪比SNR=-15 dB。

仿真信号如图1所示。可以看出，轴承单点故障以冲击特征为主，首先计算信号所有冲击幅值平均值，将其作为阈值划分标准，消除非故障冲击（圆圈标注处）后，将信号划分为故障冲击区（方框内）和冲击衰减区。信号中冲击分别为Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_m（m≤n/3）。

图1 外圈故障信号时域图

Fig.1 Time domain diagram of outer ring fault signal

将故障冲击区中的冲击分为正、负冲击，构成冲击成分Q_i的采样点数为j个（任一采样点记为x_io），冲击幅值为h_i；冲击衰减区中冲击幅值较小，不考虑冲击方向，即三个连续采样点构成一个衰减冲击。

1.2 传统Lempel-Ziv算法

Lempel‑Ziv复杂度基本过程是：将信号转换成二进制序列：如果x（i）≥mean（x（n））（i=1，2，…，n），则定义s_i=1 （i=1，2，…，n），否则s_i=0。定义S_N=｛s₁，s₂，…，s_N｝，定义信号复杂度为C_n（r），经过n次循环迭代得到最终的复杂度。

（1）当r=0时，令S_v_，0=｛｝，Q₀=｛｝，C_n（0）=0。当r=1时，令Q₁=｛Q₀ s₁｝，由于Q₁不属于S_v_，0，则C_n（1）=C_n（0）+1=1，Q₁=｛｝，r=r+1；

（2）令Q_r=｛Q_r_-1 s_r｝，S_v，r_-1=｛S_v，r_-2 s_r_-1｝，判断Q_r是否属于S_v，r_-1。若是，则C_n（r）=C_n（r-1），r=r+1；若否，则C_n（r）=C_n（r-1）+1，Q_r=｛｝，r=r+1；重复步骤（2）。

上述C_n（r）值受S_N的长度n影响明显，为了得到相对独立的指标，Lempel和Ziv提出归一化公式：

0 \leq C_{n} = \frac{C_{n} (n)}{C_{u l, n}} \leq 1

（4）

C_{u l, n} = \underset{n \to \infty}{l i m} C_{n} (n) = \frac{n}{l o g_{_{2}}^{} n}

（5）

最后，通过归一化计算出Lempel‑Ziv复杂度。

1.3 变尺度Lempel-Ziv算法

传统Lempel‑Ziv复杂度算法中存在两点局限性：

（1）在二值化部分，将信号点平均值作为二值化阈值，对信号进行二值化会混淆冲击幅值大小，造成轴承故障特征畸变，如图2（a）所示，通过图1和图2（a）可以看出，信号（图1）经过二值化后衰减冲击幅值被放大，故障信息不能有效保留，不能保证计算结果的有效性。

图2 二值化前后对比图

Fig.2 Comparison before and after binarization

（2）在迭代计算部分，并未考虑轴承故障的冲击特征，而是仅应用其数学思想，将信号点作为Lempel‑Ziv复杂度算法迭代的基本元素，当有新元素（采样点）加入时就进行一次迭代计算，耗时长，效率低，信号点数为n，迭代计算次数为（n-1）次。

综上所述，针对传统Lempel‑Ziv两点局限性，提出变尺度Lempel‑Ziv算法，分别在故障冲击区和冲击衰减区计算冲击幅值（h_i）及时间尺度（T_i=（j-1）/f_s），并对其作变尺度二值化处理，变尺度二值化步骤如下：

（1）对信号中冲击幅值h_i求均值得到mean（h_i），将mean（h_i）作为二值化划分标准。正冲击记为1，负冲击或衰减冲击记为0（括号内表示正负冲击或衰减冲击）。

（2）若为正冲击，当h_i≥mean（h_i）时，令x_io=（1）1；当h_i≤mean（h_i）时，令x_io=（1）0；若为负冲击，当h_i≥mean（h_i）时，令x_io=（0）1；当h_i≤mean（h_i）时，令x_io=（0）0；若为衰减冲击，则令x_io=（0）0。

通过图1和图2（b）可以看出，该方法能突出轴承故障特征，抑制非冲击成分。

如图3所示，滚动轴承故障特征主要表现为冲击特征，因此将冲击作为迭代基本元素，迭代计算时，每加入一个冲击元素（Q_v，r），采用遍历查找法与已有冲击序列进行比对，依次迭代。如下式所示：

图3 冲击示意图

Fig.3 Impact diagram

N \leq \frac{n}{3} - 1

（6）

构成冲击采样点数最少为3个信号点，改进后迭代次数最多为（n/3）-1次，大大提高了计算效率。迭代计算步骤如下：

（1）当r=0时，定义Q_v，₀=｛｝，Q₀=｛｝，C_n（0）=0。

（2）当r=1时，由于Q₁不属于Q_v，₀，则r=r+1，C_n（1）=C_n（0）+1=1；

（3）令Q_v，r=｛Q_v，r-₁，Q_r｝，判断Q_r+₁是否属于Q_v，r。若属于，则C_n（r+1）=C_n（r），r=r+1，Q_v，r₊₁=｛Q_v，r｝。若不属于，则r=r+1，C_n（r+1）=C_n（r）+1，Q_v，r₊₁=｛Q_v，r，Q_r₊₁｝；重复步骤（3），直至迭代完成。

1.4 MP算法原子库

给定一个集合D=｛g_k，k=1，2，…，K｝，其元素是在整个Hilbert空间H=R^N的单位矢量，集合D称为原子库，其元素称为原子。由于原子库的冗余性（K≫N），矢量g_k是线性的。对于任意长度为N的实信号f∈H，在D中找到由m个原子组成的线性组合：

f = \sum_{k = 0}^{m - 1} c_{k} g_{k}

（7）

上式即信号的稀疏分解，其中 $c_{k}$ 为分解系数。

以正弦函数作为傅里叶字典的基元函数：

ϕ_{f o u} (f, λ) = K_{f o u} s i n (2 π f t + λ)

（8）

式中 f为频率参数； $λ$ 为相位参数；K_fou为归一化系数。

保证每个原子具有单位能量，即 ${‖ϕ_{f o u} (f, λ)‖}_{2} = 1$ ；

以指数函数与正弦函数乘积得到的指数衰减函数作为冲击时频字典的基元函数^［

16］：

ϕ_{i m p} (p, u, f, ϕ) = \{\begin{array}{l} \begin{matrix} K_{i m p} e^{- p (t - u)} \times s i n [2 π f (t - ϕ)], & t \geq u \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0, & t < u \end{matrix} \end{array}

（9）

式中 p为冲击响应的阻尼衰减特性；u为冲击响应事件发生的初始时刻（s）；f为系统的阻尼固有频率（Hz）； $ϕ$ 为相位参数；K_imp为归一化系数。

2 基于变尺度Lempel-Ziv的滚动轴承损伤程度评估方法

针对传统Lempel‑Ziv复杂度计算过程中改变信号动力学特征以及计算效率低的问题，本文提出一种基于变尺度Lempel‑Ziv的滚动轴承损伤程度评估方法。首先，利用CDMP对原始信号进行重构；然后利用Protrugram分析得到最佳分析频带，并计算最优分析频带的VLZC值，最后进行复杂度值区间划分以及轴承损伤程度分类。

假设振动信号为x（t），CDMP‑VLZC算法步骤如下：

（1）针对轴承故障信号特点，选择字典为傅里叶字典（式（8））和冲击时频字典（式（9））构成的复合字典，确定迭代终止条件，对原始信号x（t）进行CDMP处理。

（2）利用Protrugram处理重构信号得到最优分析频带：

①对重构信号进行傅里叶变换，并确定中心频率、带宽、步长等参数。

②计算窄带包络谱和其峭度，选取峭度最大的频带作为最佳分析频带。

（3）对最佳频带进行区间划分，得到故障冲击区和冲击衰减区；并对各个冲击进行变尺度二值化处理。

（4）将冲击作为迭代基本元素，计算得到VLZC值，并根据3σ原则划分内外圈不同损伤程度的VLZC指标取值区间。

（5）引入BP神经网络对其进行损伤程度智能分类。具体算法流程如图4所示。

图4 CDMP-变尺度Lempel-Ziv算法流程图

Fig.4 CDMP-variable scale Lempel-Ziv algorithm flowchart

3 实验验证

对不同损伤程度的滚动轴承内外圈故障的实验数据进行故障特征提取，划分其内外圈不同损伤程度的CDMP‑VLZC取值区间，并采用BP神经网络对滚动轴承内外圈不同损伤程度进行智能分类。

为了验证本文提出方法有效性，采用滚动轴承内、外圈故障信号进行验证分析。实验系统由轴承实验台、HG3528A数据采集仪、笔记本电脑组成。其中轴承实验台（图5）由三相异步电机①通过挠性联轴器②与装有转子④的转轴连接，轴由两个6307轴承支撑，③为正常轴承，⑤为不同故障大小的轴承。电机转速R=1497 r/min，轴承的大径D=80 mm，小径d=35 mm，滚动体个数为Z=8，接触角α=0°，加速度传感器固定在轴承座的正上方和水平方向，采样频率为16384 Hz，采样点数为8192个。在轴承的内、外圈滚道中央加工出直径大小分别为0.5， 2， 3.5和5 mm的凹坑模拟点蚀故障，得到不同故障尺寸的内、外圈轴承故障实验信号，用来模拟滚动轴承的不同程度损伤。

图5 试验台系统示意图

Fig.5 Illustration of experimental system

3.1 外圈故障试验

外圈故障轴承实验信号如图6（a）所示，采用CDMP‑VLZC方法对外圈故障轴承信号进行分析，结果如下。

图6 外圈故障实验信号及重构信号

Fig.6 Experimental signal and reconstruction signal of outer ring fault

首先对原始信号进行CDMP重构处理，重构信号如图6（b）所示，可以看出冲击特征明显。重构信号频谱图如图7所示，并且可以找到外圈故障特征频率及其倍频。如78.7 Hz（外圈故障特征频率f_o）、157.5 Hz（二倍外圈故障特征频率2f_o），CDMP方法能够对轴承外圈故障信号有效降噪。

图7 外圈重构信号频谱图

Fig.7 Spectrum of reconstructed signal in outer ring

由外圈故障频率为78.73 Hz，确定带宽BW为300 Hz，步长Step为100 Hz，中心频率取值范围为［150 Hz，3000 Hz］，利用Protrugram得到最优分析频带，如图8所示。然后对冲击进行变尺度二值化处理，变尺度二值化信号如图9所示，保留了部分轴承故障冲击特征，抑制非冲击特征。

图8 外圈重构信号最优分析频带

Fig.8 Optimal analysis frequency band of outer ring reconstruction signal

图9 外圈重构信号变尺度二值化信号

Fig.9 Outer ring reconstruction signal variable scale binary signal

分别选取20组故障直径大小为0.5，2，3.5，5 mm的外圈故障数据样本。样本长度为4096，计算各损伤程度的轴承外圈故障信号的CDMP‑VLZC指标，其计算结果如表2和图10所示。

表2 各损伤程度的轴承外圈故障信号的CDMP-VLZC指标

Tab.2 CDMP-VLZC indexes of bearing outer ring fault signals with different damage degrees

样本数据	故障直径/mm
样本数据	0.5	2	3.5	5
1	0.2001	0.3009	0.3806	0.4636
2	0.2107	0.2851	0.3795	0.46
3	0.243	0.283	0.3796	0.4222
4	0.1967	0.2922	0.3414	0.4466
5	0.2507	0.2904	0.3759	0.4346
6	0.2388	0.2866	0.3629	0.4487
7	0.2243	0.2985	0.3477	0.4389
8	0.2297	0.3096	0.3409	0.4399
9	0.2092	0.2906	0.3844	0.4258
10	0.2225	0.2907	0.3455	0.4303
11	0.2527	0.2725	0.3448	0.4162
12	0.2278	0.2666	0.3767	0.4704
13	0.2262	0.2824	0.3887	0.4544
14	0.2088	0.2844	0.366	0.471
15	0.2243	0.3042	0.3772	0.4248
16	0.2324	0.3224	0.3442	0.4703
17	0.2357	0.3213	0.3922	0.4627
18	0.2187	0.2926	0.3675	0.4497
19	0.217	0.2795	0.3758	0.4414
20	0.2542	0.3108	0.3372	0.4305

图10 20组不同损伤程度的轴承外圈故障信号的CDMP-VLZC指标

Fig.10 CDMP-VLZC index of 20 groups of bearing outer ring fault signals with different damage degrees

从图10可以看出，CDMP‑VLZC指标可以区分出滚动轴承外圈故障信号的不同损伤程度，并且随着故障尺寸的增大，轴承外圈的CDMP‑VLZC指标呈现上升趋势。根据统计学的“3σ”原则，划分出外圈不同损伤程度的CDMP‑VLZC指标的取值区间，见表3。

表3 外圈不同损伤程度的CDMP‑VLZC指标的取值区间

Tab.3 Value range of CDMP‑VLZC index with different damage degree of outer ring

故障直径/mm	样本CDMP‑VLZC指标均值m/mm	样本CDMP‑VLZC指标标准差σ	取值区间 (m-3σ, m+3σ)
0.5	0.2262	0.0076	(0.2034,0.2490)
2	0.2932	0.0079	(0.2695,0.3169)
3.5	0.3654	0.0088	(0.3380,0.3928)
5	0.4450	0.0084	(0.4198,0.4702)

BP神经网络具有较强的非线性映射能力和自学习能力，将CDMP‑VLZC作为轴承损伤程度智能分类的输入分量输入到BP神经网络分类系统中，以轴承外圈损伤状态为输出，实现轴承损伤程度智能诊断。

根据轴承外圈的损伤程度实验数据，采用其中20组特征矢量及其标签作为训练样本集，400组作为测试样本集。BP神经网络所选的特征参数为CDMP‑VLZC，所以选用输入层节点数为1。输出层节点是直接判断轴承损伤程度的依据，将轴承损伤程度类型采用二进制编码方式。直径0.5 mm损伤编码为（0，0），直径2 mm损伤编码为（0，1），直径3.5 mm损伤编码为（1，0），直径5 mm损伤编码为（1，1），所以输出节点为4。考虑到计算效率问题，选取网络的隐层数为1层。根据训练效果，隐层节点设为11，并且隐层神经元的激活函数和输出层神经元激活函数选用S型。智能分类结果如表4所示。

表4 各损伤程度外圈智能分类结果

Tab.4 Intelligent classification results of outer ring of each damage degree

特征输入	故障直径/mm
特征输入	0.5	2	3.5	5
原始信号	58.25%	67.25%	65.00%	74.50%
CDMP	75.75%	79.25%	76.00%	83.75%
CDMP-LZC	85.75%	89.00%	85.25%	93.75%
CDMP-VLZC	95.75%	98.25%	98.00%	99.75%

对于故障直径为0.5，2，3.5，5 mm的轴承外圈故障信号，将其原始信号、CDMP重构信号、CDMP‑LZC指标、CDMP‑VLZC指标作为输入分别输入到BP神经网络，智能分类结果如表4所示。可以看出，对于不同故障尺寸的轴承信号，CDMP‑VLZC作为特征输入的BP神经网络分类系统效果明显优于原始信号、CDMP重构信号、CDMP‑LZC指标作为特征输入的分类效果。

3.2 内圈故障试验

内圈故障轴承实验信号如图11（a）所示，采用CDMP‑VLZC方法对内圈故障轴承信号分析，结果如下。首先对内圈故障信号x（t）进行CDMP重构处理，重构信号如图11（b）所示，冲击特征较明显。重构信号频谱如图12所示，可以找到内圈故障特征频率（BPFI）及其倍频。如123.74 Hz（内圈故障特征频率f_i）、247.4 Hz（二倍内圈故障特征频率2f_i），CDMP方法能够对轴承内圈故障信号有效降噪。

图11 内圈故障实验信号及重构信号

Fig.11 Experimental signal and reconstruction signal of inner ring fault

图12 内圈重构信号频谱图

Fig.12 Spectrum of reconstructed signal in inner ring

由内圈故障频率为123.738 Hz，确定带宽BW为400 Hz，步长Step为100 Hz，中心频率取值范围为［200 Hz，3000 Hz］，利用Protrugram得到最优分析频带，如图13所示；然后对冲击进行变尺度二值化处理，变尺度二值化信号如图14所示，保留了部分轴承故障冲击特征，抑制非冲击特征。

图13 内圈重构信号最优分析频带

Fig.13 Optimal analysis frequency band of inner ring reconstruction signal

图14 内圈重构信号变尺度二值化信号

Fig.14 Inner ring reconstruction signal variable scale binary signal

同样选取20组故障直径大小为0.5，2，3.5，5 mm的内圈故障数据样本，样本长度为4096，计算各损伤程度的轴承内圈故障信号的CDMP‑VLZC指标，计算结果如表5和图15所示。

表5 各损伤程度的轴承内圈故障信号的CDMP-VLZC指标

Tab.5 CDMP-VLZC indexes of bearing inner ring fault signals with different damage degree

样本数据	故障直径/mm
样本数据	0.5	2	3.5	5
1	0.3086	0.2345	0.2016	0.1603
2	0.2966	0.2251	0.2108	0.1576
3	0.3097	0.2408	0.184	0.1526
4	0.2878	0.26	0.1918	0.1359
5	0.2755	0.2563	0.1844	0.1636
6	0.3016	0.2523	0.1911	0.1364
7	0.289	0.247	0.1952	0.1435
8	0.3223	0.2394	0.2024	0.1695
9	0.3203	0.2501	0.1774	0.1687
10	0.2946	0.2631	0.2026	0.1451
11	0.2764	0.2631	0.1887	0.1409
12	0.3086	0.2538	0.1871	0.1554
13	0.3169	0.2626	0.1872	0.1705
14	0.3236	0.2576	0.1836	0.1704
15	0.2779	0.2312	0.2228	0.1546
16	0.2975	0.2502	0.2218	0.1416
17	0.3041	0.2424	0.2159	0.1677
18	0.3096	0.2296	0.2114	0.1471
19	0.311	0.2324	0.1838	0.1703
20	0.3075	0.235	0.193	0.1267

图15 20组不同损伤程度的轴承内圈故障信号的CDMP-VLZC指标

Fig.15 CDMP-VLZC index of 20 groups of bearing inner ring fault signals with different damage degrees

从图15可以看出，CDMP‑VLZC指标可以区分出滚动轴承内圈故障实验信号的不同损伤程度，并且随着故障尺寸增大，轴承内圈故障信号的CDMP‑VLZC指标呈现下降趋势。根据统计学的“3σ”原则，划分出内圈不同损伤程度的CDMP‑VLZC指标的取值区间如表6所示。

表6 内圈不同损伤程度的CDMP-VLZC指标的取值区间

Tab.6 Value range of CDMP-VLZC index with different damage degrees of inner ring

故障直径/mm	样本CDMP‑VLZC指标均值m/mm	样本CDMP‑VLZC指标标准差σ	取值区间 (m-3σ,m+3σ)
0.5	0.3019	0.0072	(0.2803,0.3235)
2	0.2463	0.0065	(0.2268,0.2658)
3	0.1968	0.0074	(0.1746,0.2190)
5	0.1539	0.0060	(0.1359,0.1719)

同样，将CDMP‑VLZC作为轴承损伤程度智能分类的输入分量输入到BP神经网络分类系统中，以轴承外圈损伤状态为输出，实现轴承损伤程度智能诊断。采用其中20组特征矢量及其标签作为训练样本集，400组作为测试样本集。智能分类结果如表7所示。

表7 各损伤程度内圈智能分类结果

Tab.7 Intelligent classification results of inner ring of each damage degree

特征输入	故障直径/mm
特征输入	0.5	2	3.5	5
原始信号	53.75%	59.00%	64.25%	67.75%
CDMP	75.75%	79.25%	72.75%	75.50%
CDMP-LZC	85.75%	87.75%	92.50%	90.25%
CDMP-VLZC	95.75%	98.25%	97.50%	98.75%

对于故障直径为0.5， 2， 3.5， 5 mm的轴承内圈故障信号，将其原始信号、CDMP重构信号、CDMP‑LZC指标、CDMP‑VLZC指标作为输入分别输入到BP神经网络，智能分类结果如表7所示。可以看出，对于不同故障尺寸的轴承信号，CDMP‑ VLZC作为特征输入的BP神经网络分类系统效果明显优于原始信号、CDMP重构信号、CDMP‑LZC指标作为特征输入的分类效果。

综上所述，采用CDMP方法对信号降噪效果明显，并且结合VLZC指标和BP神经网络可以实现滚动轴承损伤程度智能分类。

4 结论

针对传统Lempel‑Ziv二值化会改变原序列的动力学特征以及计算效率较低的问题，本文提出一种CDMP与VLZC分析相结合的滚动轴承内外圈损伤程度评估方法。

（1）首先，采用CDMP对原始信号降噪重构。再利用Protrugram处理重构信号得到最佳分析频带，然后对其进行变尺度二值化处理，将冲击作为迭代基本元素计算得到VLZC指标。将CDMP‑VLZC指标输入BP神经网络分类系统中，实现滚动轴承损伤程度智能诊断。实验处理结果表明，应用CDMP‑VLZC方法能够有效对滚动轴承损伤程度进行智能分类。

（2）变尺度Lempel‑Ziv算法在将信号划分为故障冲击区和冲击衰减区时，采用自适应阈值进行划分，由于内圈信号幅值存在周期性变化，对于内圈轴承故障信号智能分类时效果相对较差，如何更精确地区分故障冲击区和冲击衰减区，可作为下一步工作重点。

参考文献

梅宏斌. 滚动轴承振动监测与诊断：理论·方法·系统［M］.北京：机械工业出版社，1996. [百度学术]

MEI Hongbin. Vibration Monitoring and Diagnosis of [百度学术]

Rolling Bearing［M］. Beijing：China Machine Press，1996. [百度学术]

Claasen T A C M， Mecklenbrauker W. The Wigner distribution a tool for time frequency analysis， Part 1： continuous time signals［J］. Philips Journal of Research， 1980， 35（4）： 217-250. [百度学术]

张中民，卢文祥，杨叔子，等．基于小波系数包络谱的滚动轴承故障诊断［J］．振动工程学报，1998，11（1）：65-69． [百度学术]

Zhang Zhongmin， Lu Wenxing， Yang Shuzi， et al. Fault diagnosis of rolling bearing based on wavelet coefficient envelope spectrum ［J］. Journal of Vibration Engineering， 1998， 11 （1）： 65-69. [百度学术]

Huang N E，Shen Z，Long S R，et al． The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences， 1998，454（1971）：903-995． [百度学术]

缪荣松．基于小波-包络的重载货运列车滚动轴承振动故障诊断［D］．长沙：中南大学，2011． [百度学术]

Miao Rongsong. Vibration fault diagnosis of rolling bearing of heavy haul freight train based on wavelet envelope ［D］. Changsha： Central South University， 2011. [百度学术]

Jiang K， Xu G， Liang L， et al. A quantitative diagnosis method for rolling element bearing using signal complexity and morphology filtering［J］. Journal of Vibroengineering， 2012， 14（4）： 1862-1875. [百度学术]

Zhang X， Liang Y， Zhou J， et al. A novel bearing fault diagnosis model integrated permutation entropy， ensemble empirical mode decomposition and optimized SVM［J］. Measurement， 2015， 69： 164-179. [百度学术]

Cui L， Wu N， Ma C， et al. Quantitative fault analysis of roller bearings based on a novel matching pursuit method with a new step-impulse dictionary［J］. Mechanical Systems & Signal Processing， 2016， 68-69： 34-43. [百度学术]

Lempel A，Ziv J．On the complexity of finite sequences ［J］．IEEE Transaction on Information Theory，1976，22（1）：75-81． [百度学术]

Hong H， Liang M． Fault severity assessment for rolling element bearings using the Lempel-Ziv complexity and continuous wavelet transform［J］．Journal of Sound and Vibration，2009，320：452-468． [百度学术]

窦东阳，赵英凯．基于EMD和Lempel-Ziv指标的滚动轴承损伤程度识别研究［J］．振动与冲击，2010，29（3）：5-8． [百度学术]

Dou Dongyang， Zhao Yingkai. Research on damage degree identification of rolling bearing based on EMD and Lempel Ziv index ［J］. Journal of Vibration and Shock， 2010， 29 （3）： 5-8. [百度学术]

张超，陈建军．基于LMD和Lempel-Ziv指标的滚动轴承故障损伤程度研究［J］．振动与冲击，2012，31（16）：77-82． [百度学术]

Zhang Chao， Chen Jianjun. Study on damage degree of rolling bearing fault based on LMD and Lempel Ziv index［J］. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（16）： 77-82. [百度学术]

Du Jianxi， Cui Lingli， Zhang Jianyu， et al. The method of quantitative trend diagnosis of rolling bearing fault based on Protrugram and Lempel-Ziv［J］. Shock and Vibration， 2018： 4303109. [百度学术]

Cui Lingli， Li Beibei， Ma Jianfeng， et al. Quantitative trend fault diagnosis of a rolling bearing based on Sparsogram and Lempel-Ziv［J］. Measurement， 2018， 128： 410-418. [百度学术]

赵德尊，王天杨，褚福磊.基于自适应广义解调变换的滚动轴承时变非平稳故障特征提取［J］.机械工程学报，2020，56（3）：80-87. [百度学术]

Zhao Dezun， Wang Tianyang， Chu Fulei. Adaptive generalized demodulation based rouing bearing time‑varing nonstationary fault feature extraction［J］. Journal of Mechanical Engineering，2020，56（3）：80-87. [百度学术]

崔玲丽，王婧，邬娜，等.基于轴承故障信号特征的自适应冲击字典匹配追踪方法及应用［J］.振动与冲击，2014，33（11）：54-60. [百度学术]

Cui Lingli， Wang Jing， Wu Na，et al. Bearing fault diagnosis based on self‑adaptive impulse dictionary matching pursuit［J］. Journal of Vibration and Shock，2014，33（11）：54‑60. [百度学术]