摘要
本文提出基于GPU并行计算、缩减自由度及考虑隔震支座非线性耦合力学特性的隔震结构混合试验模拟方法,准确地评估地震作用下隔震层橡胶隔震支座与上部结构耦合的真实响应特点。通过数值模拟的方法对上部结构各楼层的恢复力性能进行分析,将上部结构简化为非线性MDOF剪切模型;结合隔震支座的拟静力试验建立考虑非线性耦合的隔震支座模型,得到该结构的缩减自由度子结构耦合混合试验数值模型,通过橡胶隔震支座的动力试验和子结构交互计算进行不同地震作用下RC隔震框架的混合模拟试验研究。试验结果表明:10层RC隔震结构的混合试验中,隔震层变形与数值模拟计算结果吻合较好,利用混合试验方法对结构自由度进行缩减,既能较好地还原上部结构的动力特性,也能得到橡胶隔震支座在地震作用下的真实响应,且保证了较好的分析速度和精度。
结构抗震性能的试验测试技术在过去十余年经历了重大的发展。对于结构的抗震性能研究,通常采用结构抗震试验分析或者数值模拟的方法。目前对于结构动力特性的分析,主要采用缩尺的振动台试验进行模拟,但振动台的台面尺寸和承载力决定了其仅能实现较小缩尺比的模型试
国内外学者对于主子结构的混合试验已有较多研究。在混合试验方法改进方面,蔡新江
在试验技术方面,在建筑物/构筑物底部设置隔震元件,通过隔震元件拉长整体结构的周期,降低整体结构的地震响应。目前,国内
基础隔震的混合试验技术逐渐成熟并得到越来越多的认可和应用,但地震工程的发展也对子结构混合试验技术提出了更多的要求。为了更充分地考虑隔震结构上部结构非线性对隔震层性能的动力耦合响应,和上部结构非线性对隔震支座的性能影响,减小非线性数值子结构与作动器交互带来的时滞性,本文提出基于GPU并行分析的自由度缩减的子结构混合试验方法,针对性地分析隔震支座在整体结构中的真实响应。
采用评估整体结构体系以及关键试验构件的动态特性的主子结构混合试验时,可将整体结构集成于统一的结构运动方程中,并使用相同的时间积分方案求解该动力方程。根据达朗贝尔原理,混合试验动力方程表达式为:
(1) |
式中 M和C分别为整体结构的质量和阻尼系数;Km为数值结构的刚度;Ks为试验子结构刚度;Fg为结构所受荷载;x为结构的位移向量。
由于子结构试验的结构恢复力是通过试验反馈测试得到的,令,并将方程的时间域进行离散,则第i步的混合试验动力方程可变为:
(2) |
式中 为第i步的地震加速度,子结构试验中可在每一步中测试得到,并将其反馈到数值模型中进行计算,数值模型可采用模态叠加法或直接分析法对每一步的结构动力特性进行求解。
混合试验原理示意图如
(3) |
式中 K为整体的结构刚度矩阵,包括数值结构和试验子结构刚度部分;,则质量阵为对角矩阵,通过对该方程进行改写可得:
(4) |
(5) |
通过
(6) |
式中 ,和,分别为第m个节点两个相邻单元在当前时刻的刚度和阻尼。

图1 混合试验原理示意图
Fig.1 Schematic diagram of mixing test principle
注: FN和FD分别为试验子结构受到的轴力和水平力
通过
(7) |
在时域内进行“蛙跳格式”的中心差分法,即可得到下一步的速度和位移:
(8) |
(9) |
利用该方法结合缩减自由度模型,在数值模型的计算中可不再集成数值结构的刚度矩阵和阻尼矩阵,避免了求解时刚度矩阵求逆奇异导致求解不收敛,致使混合试验中断。所有节点的内力和变形计算均可以力的方式施加和并行计算,对于节点施加的等效惯性力,是以当前步的构件刚度和构件阻尼进行合成。加快了混合试验中数值模型非线性结构的计算,使试验模型和非线性数值模型之间实时交互与数据传递处理更高效。
基于上述方法,可采用GPU(图形处理器)对各节点动力计算进行快速并行计算。使用MATLAB的PCT(Parallel Computing Tool)工具箱进行并行计算,PCT工具箱支持CPU或GPU的并行计算功能。利用gpuArray函数初始化每个相关节点的等效惯性力和质量进入GPU的数据格式,并将数据储存于GPU中进行计
在隔震混合试验分析中,为了使非线性数值子结构的计算适配试验子结构的试验数据采集,并且关注隔震试验子结构在地震中的动力响应,需要考虑上部结构非线性性能对隔震试验子结构的影响。为了确保较高的分析精度并提高分析效率,将隔震结构简化成非线性多质点模型。在进行隔震结构混合试验时,利用GPU对数值子空间进行计算加速,以适配试验子结构的数据传递。
为了提升混合试验时数值计算的效率,可将原数值模型按楼层进行子结构划分,对整体结构方程进行降阶。由于各个子结构(楼层)内部存在相对独立性,因此对上部结构各楼层进行静力推覆分析,得到各楼层的能力曲线,使得后期混合试验的子结构动力计算具有并行效能。
根据整体结构的质量和刚度分布,将结构按楼层划分为子结构,并提前通过对上部结构做静力推覆得到楼层骨架曲线。通过将结构缩减为多自由度体系,可对整体结构模型进行较好地降阶。各子结构的质量凝聚于楼层质心,并将子结构刚度阵进行转换,利用并行计算对非线性数值子结构进行计算反演。降阶后的非线性多自由度模型,根据骨架曲线可采用武藤清模型(Takeda Model
隔震层的数值子结构可通过对隔震层元件(如:橡胶支座)的精细化拟静力分析数值模拟或取样本隔震元件进行拟静力试验得到相关试验参数,并对理论计算值进行修正。对于橡胶隔震支座采用考虑铅芯软化的Ramberg‑Osgood本构模
上述分析方法是考虑上部结构非线性影响的隔震结构混合试验方法。如

图2 隔震结构混合模拟示意图
Fig.2 Schematic diagram of mixed simulation of isolated structures
本试验模型采用10层隔震框架混凝土结构,如

图3 混合试验示意图
Fig.3 Diagram of mixed test
该上部结构模型为某第四代核电堆型附属厂房,为10层7×4的混凝土框架结构,长跨为6.0 m,短跨为5.0 m,总宽度为20.0 m,总长度为42.0 m,总高度为40.0 m。框架柱尺寸均为800 mm×800 mm,框架梁尺寸均为300 mm×600 mm。楼板采用刚性假定,结构总质量为15486.3 t,结构阻尼比ξ为0.05。钢筋混凝土梁柱截面如

图4 梁柱截面配筋信息(单位:mm)
Fig.4 Beam-column section reinforcement information (Unit: mm)
该试验模型下部的隔震层采用40个LRB1200的橡胶隔震支座。其中,橡胶总厚度为236 mm,第一形状系数为41.96,第二形状系数为5.09,该LRB 1200支座的具体构造参数如
参数 | 单位 | 数值 |
---|---|---|
橡胶外径 | mm | 1220 |
铅芯直径 | mm | 220 |
橡胶部高度 | mm | 478 |
支座总高度 | mm | 560 |
1次形状系数S1 | - | 41.96 |
2次形状系数S2 | - | 5.09 |
根据上部结构各结构构件的尺寸,通过Perform‑3D建立三维结构有限元模型,约束混凝土本构采用Kent‑Scott‑Park本构模型,钢筋选用No‑Bucking模型。梁截面采用释放轴力的纤维截面,柱截面采用纤维截面,楼板采用刚性假定。考虑梁柱节点转动,从楼层上部至下部依次进行铰支座约束,并进行推覆分析和往复滞回分析。如

图7 子结构的拟静力模拟验证
Fig.7 Quasi-static simulation validation of substructures
通过MATLAB将结构简化为MDOF剪切模型,基于Perform‑3D得到楼层的能力曲线,采用武田模型(Takeda Model)得到各楼层的滞回本构。如
为得到LRB1200橡胶支座的力学性能,对该支座进行拟静力试验,采用三维结构模型得到的竖向轴力4522 kN进行竖向加载,水平加载工况为剪应变±100%。
测试设备采用压剪试验机,竖向最大压力为12000 kN,水平最大作动力为2000 kN,水平最大行程为±600 mm,最大加载频率为0.05 Hz。
如
参数 | 理论 计算 | 试验 分析 | 误差/% |
---|---|---|---|
竖向刚度/(kN·m | 6235.8 | 6787 | 8.12 |
水平屈服后刚度/(kN·m | 2.3161 | 2.374 | 2.44 |
屈服力/kN | 304.1 | 295 | 3.08 |
阻尼比/%(γ=100%) | 22.76 | 22.5 | 1.16 |

图8 橡胶隔震支座拟静力试验对比
Fig.8 Comparison of quasi-static test of rubber isolation bearings
将整个隔震结构模型中的一个LRB1200橡胶支座作为试验子结构,研究1.5节所述的混合试验方法对隔震结构在地震响应描述的有效性。
在该混合试验中,试验子结构为模型中柱下的LRB1200橡胶支座,由水平作动器提供水平力,顶部由竖向作动器和反力架施加竖向作用力,数值子结构为其余的39个LRB1200支座以及通过静力推覆得到的上部MDOF模型,由MATLAB进行数值模拟计算,且对数值子结构与试验子结构两部分进行同步耦合计算。加载方案如

图9 加载方案示意图
Fig.9 Diagram of loading scheme
基于上述分析结果分别得到混合试验分析和3D模型数值模拟中的顶点位移及隔震层加速度峰值响应结果,如
分析方法 | 顶点位移峰值/mm | 隔震层加速度峰值/(m· |
---|---|---|
混合试验值 | 98.27 | 1.364 |
3D数值模拟值 | 94.40 | 1.375 |
对上述结果进行对比分析如

图10 响应时程曲线对比
Fig.10 Comparison of response time history curve
进一步分析了混合试验和3D模型数值模拟中橡胶隔震支座的滞回曲线对比,对比结果如

图11 混合试验与三维结构模型滞回曲线对比
Fig.11 Comparison of hysteretic curves between hybrid test and 3D structure model
地震波 | Keff/(kN·m | 误差/ % | ξeff /% | 误差/ % | ||
---|---|---|---|---|---|---|
模拟 | 试验 | 模拟 | 试验 | |||
El Centro | 5.689 | 5.415 | 5.06 | 26.72 | 27.28 | 2.05 |
Taft | 5.148 | 5.504 | 6.47 | 25.82 | 24.08 | 7.24 |
Artif1 | 5.432 | 5.284 | 2.80 | 25.46 | 24.72 | 2.98 |
Artif2 | 6.022 | 5.809 | 3.67 | 25.10 | 25.64 | 2.12 |
加速度峰值响应对比如

图12 结构楼层加速度峰值响应
Fig.12 Acceleration peak response of structural floor
本文通过数值子结构自由度缩减的方法研究了RC隔震结构的混合试验,该方法使得振动台对隔震结构尺寸约束的问题得以改善,并且考虑到数值子结构中的非线性分析,反映了隔震层橡胶隔震支座与上部结构耦合的真实响应特点。通过10层的隔震框架结构试验论证了该简化方法的可行性,并可得到以下的结论:
(1) 通过对上部各楼层进行静力推覆得到骨架曲线,并将各楼层的质量凝聚于楼层质点,进而凝聚等效成为MDOF模型,将该模型作为隔震结构的上部数值子结构,可体现结构的非线性动力特性,且该MDOF模型耦合试验橡胶隔震支座的混合试验模型可较好呈现整体隔震结构的动态响应。
(2) 数值子结构中的隔震元件在进行混合试验前通过对橡胶支座的拟静力试验预先校准,校准后的数值隔震元件可提升混合试验的精度。
(3) 文中设计的分析方法实现和满足了分析要求,混合试验模型得到的试验结果与三维模型数值模拟的计算结果比较吻合,且保留了整体结构的非线性的复杂性。
针对隔震结构的混合试验方法,本文所述的设计分析方法是有效的,且不局限于具体的构造和具体参与工作的隔震元件,故而在实际应用中仍需设计试验者根据隔震元件所需进行调整。从本文中可得到,隔震结构的混合试验分析模式总体而言是可行的。
参 考 文 献
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