平均降采样多周期微分均值的旋转部件 故障特征增强方法

陈 鑫，郭 瑜; CHEN Xin; GUO Yu

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摘要

为解决编码器的瞬时角速度（Instantaneous Angular Speed， IAS）信号中旋转部件故障特征微弱的难题，本文提出一种平均降采样多周期微分均值（Average Down‑Sampling Multi‑period Differential Means，ADSMPDM）的故障特征增强方法。基于IAS信号的估计特性，开展了IAS信号的平均降采样研究，验证了平均降采样具有抑制随机噪声的特性；基于平均降采样抑制随机噪声特性、降低计算成本和减小存储空间的优势，结合多周期微分均值的累积特性，提出一种ADSMPDM算法对原始IAS信号中的旋转部件故障分量进行增强处理；通过阶次谱分析揭示故障特征。采用仿真数据和实验数据进行验证分析，并与快速谱峭度、可调整多点优化最小熵反卷积、离散随机分离和谱幅值调制算法进行对比，验证了ADSMPDM算法增强旋转部件故障特征的有效性和优势。

关键词

故障诊断; 平均降采样多周期微分均值; 编码器信号; 瞬时角速度; 特征提取

引言

齿轮和轴承是旋转机械的关键部件，在运行中分别起到传递扭矩和支撑的作用，其健康程度直接影响旋转机械的运行精度、效率和寿命^［

1］。因此，齿轮和轴承的故障特征提取成为故障诊断领域的研究热点之一。

近年来，基于振动信号的故障特征提取技术得到快速发展，比如Antoni^［

2］提出了快速谱峭度（Fast Kurtogram， FK）算法，自适应确定包含丰富齿轮或轴承故障信息的解调频带，进而有效揭示故障特征；进一步地，Antoni^{［参考文献 3

百度学术}3］提出一种信息熵指标以解决FK指标易遭受随机冲击干扰的问题。McDonald等^{［参考文献 4

百度学术}4］提出最大相关峭度反卷积用于增强齿轮故障冲击分量；为自适应确定最大相关峭度反卷积算法的优化参数。McDonald等^{［参考文献 5

百度学术}5］提出可调整多点优化最小熵反卷积（Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted，MOMEDA）算法。此外，Antoni等^{［参考文献 6

百度学术}6］提出一种自参考自消噪技术以提取旋转部件故障分量，进而抑制背景噪声的干扰；Antoni等^{［参考文献 7

百度学术}7］提出一种离散随机分离（Discrete Random Separation， DRS）算法，解决了自参考自消噪技术的收敛缺陷和计算冗余等问题。Borghesani等^{［参考文献 8

百度学术}8］提出倒谱预白化技术以抑制具有一阶循环平稳特性的分量，进而增强具有二阶循环平稳特性分量的能量幅值；进一步地，Moshrefzadeh等^{［参考文献 9

百度学术}9］提出一种谱幅值调制（Spectral Amplitude Modulation，SAM）算法以扩展倒谱预白化技术在故障特征提取中的应用，其有效性在齿轮和轴承故障特征提取中得到验证。值得指出的是，上述方法在振动信号中可有效增强故障冲击特征。然而，编码器信号中存在编码安装误差^{［参考文献 10

百度学术}10］、测量误差等干扰分量，上述方法在低信噪比工况下可能会失效。

振动信号受振动传感器频率下限的限制，在低速工况下往往可能无法有效获取故障信息；再者，由于安装环境的限制，在某些场合不易外置安装振动传感器，比如工业机器人、数控机床等。为此，一些学者开展了具有传递路径短、无需外置安装、无需定期校准、直接与动力学相关等优势的编码器瞬时角速度（Instantaneous Angular Speed， IAS）信号的故障特征提取研究。例如，Braut等^［

11］开展了基于IAS信号的变分模态分解研究，实现了不同转速工况下转子与定子摩擦状态的监测；Li等^{［参考文献 12

百度学术}12］提出一种基于IAS信号的经验模态分解和局部倒谱相关相结合的齿轮故障特征增强方法；Miao等^{［参考文献 13

百度学术}13］提出一种改进自适应最大相关峭度反卷积的故障特征增强方法。综上所述，编码器信号中包含丰富的轴承故障信息，其可用于旋转机械故障特征提取。然而，早期齿轮局部故障引起的IAS变化较弱，并且轴承作为旋转机械的支撑部件（不传递扭矩），其故障引起的扭矩变化微弱。此外，由于编码安装误差、估计误差和测量误差的干扰，齿轮、轴承故障特征提取的难度加大。

为有效增强旋转部件的故障特征，本文基于IAS信号的估计特性，开展了IAS信号的平均降采样研究，讨论了IAS信号的平均降采样相较于传统降采样的优势；基于旋转部件的理论特征阶次，结合平均降采样的优势和多周期微分均值的累计特性，提出一种基于IAS信号的平均降采样多周期微分均值（Average Down‑Sampling Multi‑Period Differential Means，ADSMPDM）算法以增强旋转部件故障特征。研究中以仿真数据和实测数据进行验证分析，将所提算法与FK，MOMEDA，DRS和SAM算法的分析结果进行对比，验证了所提方法的有效性和优势。

1 瞬时角速度估计及故障特征

1.1 瞬时角速度估计

光学编码器主要由光栅盘和光电检测装置组成，如图1（a）所示；旋转过程中光栅盘对光束的通透和遮蔽作用产生方波电压，如图1（b）所示。在应用中，光学编码器将输出一系列的离散瞬时角位移（Instantaneous Angular Displacement， IAD）序列［φ₁， φ₂，…，φ_i］，对应的时间序列为［t₁，t₂，…，t_i］。IAS估计的表达式为^［

14］：

I A S_{i} = \frac{Δ φ}{Δ t_{i}}

（1）

式中 IAS_i（rad/s）表示第i阶瞬时角速度；Δt_i=t_i₊₁-t_i；Δφ=2π/N=φ_i-φ_i_-1，其中N表示编码器第圈光栅数。

图1 光学编码器测量原理

Fig.1 Measurement principle of optical encoder

1.2 故障引起的IAS信号特征

当齿轮和轴承发生局部点蚀或局部剥落等故障时，齿轮间或滚动体与滚道在故障位置处的接触刚度较无故障状态发生瞬时变化，对应的IAS信号产生规律性波动^［

15］，如图2所示。因此，故障引起IAS变化的仿真信号可表示为：

W (θ) = w (θ) + \sum_{j} A e^{- ξ ψ} s i n (f_{n} \sqrt[]{1 - ξ^{2}} ψ)

（2）

式中 w（θ）表示平均角速度；A为故障幅值；f_n为固有频率；ξ为阻尼系数；ψ=θ-jΘ-τ_j，其中，θ表示角度，谐波阶次j=1，2，…，J，Θ表示相邻故障冲击间的平均角度，τ_j为滚动轴承随机滑动角度。注意：轴承作为旋转机械的支撑部件（不传递扭矩），在径向载荷的作用下，滚动体通过故障位置时的刚度变化会引起IAS信号变化^［

16］。

图2 故障引起的IAS信号波动

Fig.2 IAS signal fluctuation caused by fault

2 平均降采样及其特性

2.1 平均降采样

尽管高采样率（编码器每圈光栅数N）可获得更加丰富的故障信息，但其冗余信息对故障特征提取不会有显著的提升，而且会增加算法的计算成本以及数据的存储和传输成本。因此，必要的降采样操作既可以保证旋转部件的故障特征提取，又可以降低算法的计算成本和数据的存储成本。如1.1节讨论，IAS信号是角度Δφ内的平均角速度。因此，IAS_i信号的平均降采样可表示为：

I A S_{g}^{D} = \frac{1}{D} \sum_{g}^{g + D} I A S_{g}

（3）

式中 D为平均降采样倍数；g=1，D+1，2D+1，…； $I A S_{g}^{D}$ 表示在平均降采样倍数为D时估计的IAS信号。

比较式（1）和（3）可知， $I A S_{g}^{D}$ 的数据长度是IAS_i的1/D，即平均降采样操作可降低算法的计算成本以及数据的存储和传输成本。

2.2 平均降采样的特性

与传统降采样不同，平均降采样是角度DΔφ内的平均角速度，如图3所示。可见，由于故障引起的IAS信号具有累计特性，从而平均降采样会保留故障特征。然而，工程应用中通常无法估计故障引起的IAS波动的衰减角度 $℘$ ，即当传统降采样角度DΔφ大于由故障引起的IAS波动的衰减角度 $℘$ ，则传统降采样将会丢失故障信息。通过式（2）可计算 $℘$ ，其表达式为：

℘ = \frac{l n (σ / A)}{- ξ f_{n}}

（4）

式中 σ为衰减后幅值； $℘$ 为幅值A衰减到σ时的经过角度。

图3 平均降采样和传统降采样模型

Fig.3 Average down-sampling and conventional down-sampling model

为进一步阐述平均降采样的特性，采用式（3）生成图4（a）所示的仿真信号，其中，f_n=50×（×表示故障特征阶次），Θ=1941，A=1，ξ=0.01，〈τ_j〉=0，max（|τ_j|）=39，信噪比SNR=-10 dB，〈·〉表示平均操作。图4（a）的降采样操作结果如图4（b）~（d）所示。值得指出的是，随机噪声通常满足高斯分布，平均降采样可抑制随机噪声的幅值，即随着平均降采样倍数D的增大，图4（b）~（d）中的随机噪声被逐渐削弱。

图4 不同D条件下估计的IAS波形

Fig.4 IAS waveforms estimated under different D conditions

在信噪比低的工况下，较小的采样率（编码器每圈光栅数N）可能无法有效获取故障信息，即工程应用中尽量以高采样率估计原始IAS信号。此外，平均降采样倍数D过大可能会丢失故障信息，即满足下式时：

I A S_{g}^{D} - I A S_{a}^{D} = 0

（5）

式中 $I A S_{a}^{D}$ 为 $I A S_{g}^{D}$ 的均值。

3 平均降采样多周期微分均值技术

3.1 平均降采样多周期微分均值

针对故障引起的IAS信号微弱的难题，基于2.2节中的平均降采样特性，结合故障时会引起IAS信号的规律性变化，以及故障IAS分量较无故障状态具有突变趋势，研究中基于对突变敏感的微分算法和多周期的累计特性，提出ADSMPDM算法以增强旋转部件故障特征，平均降采样信号 $I A S_{g}^{D}$ 的多周期微分均值可表示为：

D S_{M P D M} (m) = \frac{1}{2 η N_{s}^{m} N_{w}} \sum_{m}^{M} \sum_{k}^{K} \sum_{q}^{Q} \sum_{h}^{H} R

（6）

式中 N_s^m表示相邻故障冲击间实际角度间隔与理论角度间隔的最大差值；N_w表示微分窗长；K为感兴趣故障冲击的周期数；在数据点为m和冲击周期数为k时的微分位置q=m+（k-1）N/f_fault，其中，k=1，2，…，K，f_fault为理论故障特征阶次，N/f_fault表示故障旋转部件的理论角度间隔；Q=m+（k-1）N/f_fault+N_w；m=2N_s^m+1，2N_s^m+2，…，M；M=length（ $I A S_{g}^{D}$ ）-KN/f_fault-N_w-2N_s^m为处理后数据长度，其中length（ $I A S_{g}^{D}$ ）表示平均降采样信号 $I A S_{g}^{D}$ 的长度；在冲击周期数为k时的随机滑动角度范围［h，H］=［q-ηN_s^m，q+ηN_s^m］；η为相邻故障冲击间的滑动比例；微分算子 $R$ =（ $I A S_{h}^{D}$ - $I A S_{h - 1}^{D}$ ）/（DΔφ）。

ADSMPDM算法的示意图如图5所示。

图5 ADSMPDM算法示意图

Fig.5 Schematic diagram of ADSMPDM algorithm

相邻故障冲击间的实际角度间隔与理论角度间隔的差值N_s可根据故障类型确定，其表达式为：

N_{s} = \{\begin{array}{l} η_{s l i p} (j) + η_{a} (j) + η_{d} (j), 轴承 故障 \\ η_{a} (j) + η_{d} (j), 齿轮 故障 \end{array}

（7a）

η_{s l i p} (j) = \frac{N R (f_{A c} (j) - f_{f a u l t})}{D f_{A c} (j) f_{f a u l t}}

（7b）

式中 η_a（j）表示平均降采样操作对故障波形分割导致的相邻冲击间实际角度间隔与理论角度间隔的差值，η_a（j）≤2D；η_d（j）表示理论角度间隔N/（Df_fault）不是整数引起的采样误差；η_slip（j）表示轴承随机滑动引起的理论角度间隔与实际角度间隔的差值；R为编码器安装轴和故障旋转部件安装轴间的传动比；f_Ac（j）为故障旋转部件的实际特征阶次。

如图6所示，由于平均降采样对故障波形的分割和编码器每圈光栅数N与理论故障特征的比值N/（Df_fault）不是整数，进而产生故障冲击间角度间隔误差η_a（j）和η_d（j）。图中D₁和D₂分别表示第一次和第二次冲击的实际角度间隔点数与理论角度间隔点数的差值。对于轴承故障而言，当满足|f_Ac（j）-f_fault|=0.02f_fault和f_Ac（j）=0.98f_fault时，通过式（7）可获得相邻故障冲击间实际角度间隔与理论角度间隔的最大差值N_s^m，其计算式为：

N_{s}^{m} \approx \{\begin{array}{l} \frac{N R}{49 D f_{f a u l t}} + 2 D + 2, 轴承 故障 \\ 2 D + 2, 齿轮 故障 \end{array}

（8）

图6 平均降采样和离散降采样的差异模型

Fig.6 The difference model of average down-sampling and discrete down sampling

值得指出的是，ADSMPDM算法的有效性和鲁棒性主要由感兴趣故障冲击的周期数K决定，K值越大，理论上对感兴趣故障分量的累计增强效应越强。此外，因为ADSMPDM算法需要获得f_fault，即ADSMPDM算法是一种半自动技术。

3.2 虚假分量引入和频率模糊现象

尽管K值越大越有利于旋转部件故障特征的增强，但较大K值和N_w可能导致干扰分量的多周期微分范围［h，H］与故障引起的IAS波动范围部分重合，进而引入虚假分量，其计算式为：

\{h, H\} ⋂ \{N_{0} + \frac{j N R}{D f_{f a u l t}} + N_{s}, N_{0} + \frac{j N R}{D f_{f a u l t}} + N_{s} + ℘\} \neq \emptyset

（9）

式中 N₀表示 $I A S_{g}^{D}$ 中第一个故障冲击位置；∩表示交集运算；∅表示空集；N₀+jNR/（Df_fault）+N_s表示 $I A S_{g}^{D}$ 信号中第j次故障冲击位置；N₀+jNR/（Df_fault）+N_s+ $℘$ 表示 $I A S_{g}^{D}$ 信号中第j次故障冲击幅值A衰减到σ时的冲击位置。

在较大N_w和较小K的条件下，ADSMPDM算法可能会不同程度地改变与故障相关IAS分量的幅值，例如位于故障冲击前离散序列的幅值可能会被增强，在阶次谱中表现为“频率模糊”现象，计算式为：

h < (N_{0} + \frac{k N R}{D f_{f a u l t}} + N_{s}) & H > (N_{0} + \frac{k N R}{D f_{f a u l t}} + N_{s} + μ ℘)

（10）

式中 μ为衰减系数，μ∈（0，1］；&表示并运算。

值得指出的是，由于轴承的随机滑动特性，导致轴承故障引入的频率模糊现象较齿轮来说更显著，即二阶循环平稳特性将会增强。

3.3 计算成本

为有效表征ADSMPDM算法的计算成本，假设原始瞬时角速度信号IAS_i的长度为L=length（IAS_i）， $I A S_{g}^{D}$ 的长度为L/D，则ADSMPDM算法的循环计算次数T_c可表示为：

T_{c} = \{\begin{array}{l} \frac{L}{D} + \frac{L K}{D} (\frac{N R}{49 D f_{f a u l t}} + 2 D + 2), 轴承 故障 \\ \frac{L}{D} + \frac{L K}{D} (2 D + 2), 齿轮 故障 \end{array}

（11）

式中 T_c主要由两部分组成，前者（L/D）为平均降采样的计算次数，后者为多周期微分均值的计算次数。可见，轴承故障的计算成本高于齿轮故障。此外，在L，R，N不变的工况下，增大D或减小K，N_w可降低ADSMPDM算法的循环计算次数。对于轴承故障而言，LKNR/（49D²f_fault）中K与计算次数呈线性关系，而1/D与计算次数呈平方关系，即增大D值比减小K值更能降低ADSMPDM算法的计算成本。

为更直观地评估ADSMPDM算法的计算成本，采用AMD R7处理器和内存为6 GB的笔记本电脑，安装2018b 版本的MATLAB，基于式（2）生成仿真信号，其中，f_fault=3.56×，A=1，ξ=0.03，在转速为1.257 rad/s时，对应固频f_n为50×，Θ=floor（N/f_fault）=1404，〈τ_j〉=0，max（|τ_j|）=28，SNR=-10 dB，floor（∙）表示向下取整操作，ADSMPDM算法分别在参数L，K，D，N_w条件下循环计算100次的平均时间如图7所示。可见，轴承随机滑动特性导致ADSMPDM算法中轴承故障的计算成本高于齿轮故障。

图7 不同参数与ADSMPDM算法计算成本的关系

Fig.7 Relationship between different parameters and computational cost of ADSMPDM algorithm

3.4 参数讨论

ADSMPDM算法需要设置6个参数：D，K，R，f_fault，N_w和η。其中，D为降低算法计算成本的主要参数之一，由于编码器信号的采样率（每圈刻蚀编码器线数）不如传统振动信号的采样率高，D通常取值为2~4；K为提升算法鲁棒性的主要参数，通常K≥3，K值越大，ADSMPDM算法对感兴趣分量能量幅值的增强效果越好，但需要更高的计算成本（如图7（b）所示）；根据传动系统参数、齿轮齿数或者轴承参数，R和f_fault可以被计算获得^［

17］；为有效包含旋转部件引起的IAS波形，2floor（N_s^m）<N_w<4floor（N_s^m）；相邻故障冲击间滑动比例η通常取值为（0， 2］，以消除轴承随机滑动、降采样误差和离散采样误差的干扰。

4 基于ADSMPDM的关键旋转部件故障特征提取

4.1 技术路线

为有效增强IAS信号中旋转部件故障引起的IAS分量，提出一种ADSMPDM的故障特征增强方法，如图8所示。详细步骤如下：

图8 ADSMPDM算法流程图

Fig.8 Flow chart of ADSMPDM algorithm

（1）通过高速计数器获取瞬时角位移信息和对应的时间信息，并通过式（1）估计IAS_i；

（2）设置平均降采样倍数D，通过式（3）对原始IAS_i进行降采样操作以减小ADSMPDM算法的成本，并且抑制随机噪声的干扰；

（3）设置参数K，R，f_fault，N_w和η，采用式（6）增强感兴趣分量的故障特征；

（4）阶次谱分析揭示故障特征。

4.2 所提方法的优势

本文所提方法具有以下优势：

（1）平均降采样操作既能抑制随机噪声，又能降低ADSMPDM算法的计算成本，为降低ADSMPDM算法的计算成本提供有效途径；

（2）通过ADSMPDM算法能有效增强旋转部件故障分量的幅值，进而抑制编码器安装误差、估计误差和测量误差等分量的干扰；

（3）基于ADSMPDM算法可实现旋转部件的故障特征增强。

5 仿真分析

采用仿真信号验证所提算法的有效性，并与FK^［

2］，MOMEDA^{［参考文献 5

百度学术}5］，DRS^{［参考文献 7

百度学术}7］和SAM^{［参考文献 9

百度学术}9］算法进行对比。由于滚动轴承故障分量相对于齿轮故障分量较微弱，本部分采用滚动轴承内圈故障仿真信号验证ADSMPDM算法的有效性。基于轴承故障引起的IAS特性，滚动轴承内圈故障模型可表示为：

\begin{array}{l} W_{b p f i} = w (θ) + w_{b p f i} (θ) + w_{o} (θ) + n (θ), \\ w_{b p f i} (θ) = \sum_{j} A_{m} e^{- ξ ψ} s i n (f_{n} \sqrt[]{1 - ξ^{2} ψ}), \\ A_{m} = A_{0} c o s (f_{m} θ + ϕ_{A}) + C_{A}, \end{array}

w_{o} (θ) = (\frac{ρ^{2} - ρ c o s θ_{e}}{{(ρ c o s θ_{e} - 1)}^{2}} + \frac{c o s β}{{(c o s β c o s θ_{t})}^{2} + {(s i n θ_{t})}^{2}} - 1) w (θ)

（12）

式中 W_bpfi为轴承内圈故障仿真信号；w_bpfi（θ）为轴承内圈冲击衰减分量；A_m为滚动轴承内圈的调制函数；A₀为冲击幅值；f_m表示调制频率；ϕ_A为初始角度；C_A为常量；w_o（θ）为编码器安装误差^［

10］；ρ和β分别表示编码器安装的偏心误差和倾斜误差；θ_e和θ_t为初始角度；n（θ）为随机噪声。

5.1 轴承内圈故障仿真信号

基于式（12）生成滚动轴承内圈故障仿真信号，其中N=10000，在转速为5 rad/s时的固有频率f_n=50×，Θ=floor（N/f_fault）=1941，ρ=0.001，β=0.03，A=0.0001，ξ=0.03，〈τ_j〉=0，max（|τ_j|）=39，f_bpfi=5.15×，R=1，转频阶次f_r1=1×，信噪比为-25 dB。仿真的IAS波形和对应的阶次谱分别如图9（a）和（b）所示。可见，转频阶次谱线占主导地位，而滚动轴承内圈特征谱线无法被有效辨识。

图9 轴承内圈故障仿真信号

Fig.9 Simulation signal of bearing inner race fault

一方面，采用FK，MOMEDA，DRS和SAM算法分别对原始IAS信号进行分析，其中，FK算法中分解等级L=7，MOMEDA算法中滤波长度为1000，周期点数为1941，搜索范围为［2， 3000］，DRS算法中延迟为500，窗宽为15倍故障特征阶次，SAM算法中MO搜索范围为［-0.5， 1.5］。如图10（a）所示，FK算法确定的优化中心频率为78×，带宽为52×，优化解调频带的阶次谱如图10（b）所示。可见，转频阶次谱线的3倍频占主导地位，而滚动轴承内圈故障特征阶次谱线及其2倍频谱线并不显著。另外，MOMEDA算法确定的优化周期点数和对应的阶次谱分别如图10（c）和（d）所示，可见，滚动轴承内圈故障特征谱线无法被有效辨识。再者，采用DRS算法对仿真信号进行分析，如图11（a）和（b）所示，可见，轴承内圈故障特征谱线无法被有效辨识。此外，SAM算法确定的优化MO值如图11（c）所示，对应的阶次谱如图11（d）所示，可见，轴承故障特征谱线无法被有效辨识。因此，由于仿真信号的信噪比低以及编码器安装误差的干扰，应用传统方法无法有效增强IAS信号中滚动轴承故障特征。

图10 FK和MOMEDA算法获得的结果

Fig.10 Results obtained by FK and MOMEDA algorithm

图11 DRS和SAM算法获得的结果

Fig.11 Results obtained by DRS and SAM algorithm

另一方面，采用ADSMPDM算法对IAS信号进行分析，其中，D=2，K=7，N_w=58，f_fault=5.15×，η=2，R=1，如图12（a）和（b）所示，可见，滚动轴承故障阶次谱线可以被有效辨识，编码器安装误差分量和背景噪声分量得到有效抑制。通过与FK，MOMEDA，DRS和SAM算法进行对比，验证了本文所提算法的有效性。

图12 ADSMPDM算法获得的结果

Fig.12 Results obtained by ADSMPDM algorithm

5.2 无故障仿真信号

为进一步验证所提方法在无故障工况下的鲁棒性，本文采用无轴承故障分量的仿真信号作为测试对象，参数设置与5.1节中一致。无故障IAS波形及其对应的阶次谱分别如图12（c）和（d）所示。可见，ADSMPDM算法在无故障状态下无法增强轴承故障分量，即ADSMPDM算法具有较好的鲁棒性。

6 实验数据

本部分采用图13所示的试验台进行验证，通过采样率为10⁷ Hz的自制高速计数器采集系统获取IAD信息和对应的时间信息，采用式（1）估计IAS信号，编码器型号为ETF100‑H851007B，编码器每圈光栅数为5000，编码器安装在大齿轮轴上。

图13 试验台

Fig.13 Test bench

本实验使用的滚动故障轴承型号为6202‑2RZ，为模拟滚动轴承外圈故障，在轴承外圈上用线切割方法加工一宽度约为0.3 mm，深度约为0.28 mm的小槽，如图13所示，滚子直径d为9.52 mm，节圆直径D_p为46 mm，滚子数目n为9，接触角α为0。齿轮箱中小齿轮齿数为32，大齿轮齿数为48，为模拟齿轮局部故障，小齿轮表面加工局部点蚀故障，如图13所示。综上所述，本实验中故障特征阶次如表1所示。

表1 轴承和齿轮的故障特征阶次

Tab.1 Fault feature order of bearing and gear

类型	特征阶次/×
大齿轮转频阶次f_r1（编码安装位置）	1
小齿轮转频阶次f_r2	1.5
轴承外圈故障阶次f_bpfo	5.15
齿轮啮合阶次f_mesh	48

6.1 正常状态数据

采用无故障数据验证ADSMPDM算法的有效性，估计的IAS波形和对应的阶次谱如图14（a）和（b）所示，可见，转频阶次谱线1×和1.5×占主导地位。一方面，假设无故障数据中有轴承故障信息，采用ADSMPDM算法对无故障数据进行分析，其中，f_fault=5.15×，K=13，N_w=58，D=4，η=2，R=1，如图14（c）和（d）所示，可见，轴承故障谱线无法被有效辨识。另一方面，假设无故障数据中包含齿轮故障信号，采用ADSMPDM算法（f_fault=1.5×，K=5，N_w=10，D=4，η=2，R=1）对无故障数据进行分析，如图14（e）和（f）所示，可见，在啮合频率f_mesh=48×位置处无法有效辨识齿轮故障调制频率f_gear=1.5×。因此，ADSMPDM算法无法从无故障数据中增强轴承、齿轮故障特征。

图14 ADSMPDM算法对无故障数据的分析结果

Fig.14 Analysis results obtained by ADSMPDM algorithm for fault‑free data

6.2 齿轮故障数据

为验证ADSMPDM算法的有效性，对小齿轮局部点蚀故障数据进行分析，估计的IAS波形和对应的阶次谱分别如图15（a）和（b）所示，可见，啮合频率f_mesh=48×位置处的转频调制谱线1×及其倍频阶次谱线占主导地位。

图15 齿轮故障数据

Fig.15 Fault data of gear

首先，采用FK算法确定包含丰富齿轮故障信息的解调频带，如图16（a）所示，优化中心频率为2187.5×，频带宽度为625×，优化解调频带对应的阶次谱如图16（b）所示。可见，转频调制谱线1×占优，而小齿轮故障谱线1.5×及其倍频无法被有效辨识。另外，MOMEDA算法对齿轮故障数据分析的结果如图16（c）和（d）所示，其中，滤波长度为1000，周期点数为3333，搜索范围为［5，3500］，大齿轮转频阶次谱线1×及其倍频谱线占优。其次，分别采用DRS（延迟为500点，窗宽为15倍故障特征阶次）和SAM算法（MO的搜索范围为［-0.5，1.5］）对齿轮故障数据进行分析，确定的优化MO值为0.7，如图17所示。可见，小齿轮局部故障阶次谱线1.5×及其倍频无法被有效辨识，而大齿轮转频阶次谱线1×及其倍频谱线占优。以上算法无法有效增强齿轮故障特征的原因在于原始IAS信号中存在较大幅值编码器安装误差的干扰。

图16 FK和MOMEDA算法的分析结果

Fig.16 Analysis results obtained by FK and MOMEDA algorithm

图17 DRS和SAM算法获得的结果

Fig.17 Results obtained by DRS and SAM algorithm

采用本文所提算法对齿轮故障数据进行分析，其中，f_fault=1.5×，K=5，N_w=10，D=4，η=2，R=1，如图18所示，可见，小齿轮故障阶次谱线1.5×及其倍频可被有效辨识。因此，通过与FK，MOMEDA，DRS和SAM算法进行对比，验证了ADSMPDM算法对增强IAS信号中齿轮故障特征的有效性。

图18 ADSMPDM算法获得的结果

Fig.18 Results obtained by ADSMPDM algorithm

6.3 滚动轴承故障数据

为验证ADSMPDM算法对增强齿轮故障特征的有效性，采用滚动轴承外圈故障数据进行验证，估计的IAS波形和对应的阶次谱如图19所示。可见，转频谱线占主导地位，而滚动轴承外圈故障特征谱线无法被有效辨识。因此，原始IAS信号无法直接有效揭示轴承外圈故障特征。

图19 轴承外圈故障数据

Fig.19 Fault data of bearing outer race

一方面，采用FK算法对轴承外圈故障数据进行分析，最大分解等级k为7，确定的优化解调频带（中心频率为1393×，频带宽度为26×）和对应的阶次谱分别如图20（a）和（b）所示，可见，轴承外圈故障特征谱线无法被有效辨识；采用MOMEDA算法获得的结果如图20（c）和（d）所示，其中，滤波长度为1000，周期点数为970，搜索范围为［5，3000］，在图20（d）中无法有效辨识轴承外圈故障特征谱线。此外，分别采用DRS和SAM算法对原始IAS信号进行分析，结果如图21所示。可见，尽管图21（b）中可以辨识滚动轴承外圈故障特征谱线，但依然存在转频阶次谱线的干扰；而SAM算法无法有效增强轴承故障特征。以上算法无法有效揭示轴承故障特征的原因在于轴承故障信号微弱，编码器安装误差分量和齿轮啮合分量对轴承故障分量具有较强的干扰作用。

图20 FK和MOMEDA算法获得的结果

Fig.20 Results obtained by FK and MOMEDA algorithm

图21 DRS和SAM算法获得的结果

Fig.21 Results obtained by DRS and SAM algorithm

另一方面，采用本文提出的ADSMPDM算法进行分析，结果如图22所示，其中，f_fault=5.15×，K=13，N_w=58，D=4，η=2，R=1。可见，滚动轴承外圈故障特征谱线占优，而编码器安装误差分量和齿轮啮合分量得到有效抑制。通过与FK，MOMEDA，DRS和SAM算法进行对比，验证了ADSMPDM算法增强轴承外圈故障特征的有效性和优势。

图22 DSMPDM算法获得的结果

Fig.22 Results obtained by DSMPDM algorithm

7 结论

为有效增强IAS信号中旋转部件的故障特征，本文提出一种ADSMPDM算法，可得出以下结论：

（1）IAS信号的平均降采样操作可降低ADSMPDM算法的计算成本和抑制随机噪声的能量幅值；

（2）ADSMPDM算法可有效增强旋转部件的故障特征；

（3）通过与FK，MOMEDA，DRS和SAM算法进行对比，验证了ADSMPDM算法增强IAS信号中旋转部件故障特征的优势。

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平均降采样多周期微分均值的旋转部件故障特征增强方法 PDF

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