摘要
为探究高阻尼厚层橡胶支座的力学性能,本文通过研究高阻尼厚层橡胶支座在竖向压应力作用下的水平剪切及竖向压缩的受力特征,建立了考虑水平剪切变形的力学模型,并提出了基于压应力变化的竖向刚度修正理论。为验证理论模型的准确性,分别设计了3种不同第一形状系数的高阻尼厚层橡胶支座来进行水平拟静力剪切和竖向压缩试验。结果表明:高阻尼厚层橡胶支座的等效水平刚度、等效阻尼比随内部钢板对橡胶的约束作用的变化而变化,在水平拟静力试验下,随支座水平剪切变形的增加呈现出先减小后增大的变化趋势,且随着竖向压应力的增大,水平等效刚度逐渐减小;在竖向压缩试验中,随着竖向压力的增大,竖向压缩刚度呈现非线性强化特征。通过理论与试验结果的对比分析可知:本文构建的水平剪切变形的力学模型可较好地描述高阻尼厚层橡胶支座水平剪切的力学性能,竖向刚度修正理论可以准确计算其竖向刚度,不同工况下与试验结果的偏差均在5%以内。
近年来,隔震技术的发展已经逐渐成熟。传统的叠层橡胶支座和铅芯橡胶支座已经被广泛应用于隔震工
高阻尼橡胶隔震支座由于在其橡胶材料中添加炭黑、增塑剂等材料,并且由加劲钢板为其提供约束,使其具有较好的耗能性能和稳定的恢复
随着隔震技术的发展,竖向隔震尤其是三维隔震引起国内外学者的广泛关
本文针对高阻尼厚层橡胶支座,建立了考虑水平剪切变形的力学模型,提出了水平方向刚度计算的解析理论公式和基于压应力变化的竖向刚度修正理论经验公式。此外,本文设计了3种不同第一形状系数的高阻尼厚层橡胶支座,并进行了水平拟静力剪切和竖向压缩试验。通过试验研究,分析了高阻尼厚层橡胶支座在竖向压应力作用下的水平剪切、竖向压缩及竖向破坏性能,并与理论计算结果进行对比分析。
分析高阻尼厚层橡胶支座在准静态加载条件下产生的变形及受力特征,并做以下假定:(1)高阻尼厚层橡胶本体在加载过程中的任意时刻处于平衡状态;(2)高阻尼厚层橡胶某一点在任意时刻的内能密度完全由该时刻点的应变状态确定,即存在一个应变张量的标量弹性势能函数,对应变分量的导数是对应的应力分量。
根据第二类Piola‑Kirchhoff应力分析得到下式:
(1) |
式中 C表示Cauchy‑Green变形张量;,分别表示橡胶材料在大、小变形下的应力状态;N表示组合成橡胶的非线性弹塑性弹簧个数;表示弹簧序号;gn表示各个弹簧之间的应力分摊比例,其中所有gn的总和为1;ln为各弹簧的应变速率;L为累计时间内的变形应变。
对于高阻尼厚层叠层橡胶,应变能函数W为:
(2) |
式中 I1,I2,I3分别为Cauchy‑Green变形张量C的第一、第二、第三基本不变量,表达式为:
(3) |
通过微元体分析变形可知,橡胶单元的组合变形为:
(4) |
式中 ,和为单元节点变形前坐标;和为单元剪切变形量。
(5) |
橡胶单元的变形前后体积比为:
(6) |
(7) |
速度梯度张量和变形速度张量分别为:
(8) |
(9) |
式中 为速度场梯度的速度梯度张量。
通过得到的变形速度张量D,对D在0~t的累计时间内进行积分,得到橡胶单元的变形应变为:
(10) |
式中 表示从变形开始时刻到当前时刻的变形路径;表示单位变形路径。
假设橡胶单元为不可压缩的,则第一不变量和第三不变量分别为:
(11) |
(12) |
式中 和分别表示1,2方向的应变量。
通过
(13) |
因此,橡胶单元的双向剪应变和剪应力的关系为:
(14) |
(15) |
根据Neo‑Hookean模型引入橡胶小变形下的应变能函数,为了考虑橡胶大变形下的性能状态,通过Yeoh模型构建橡胶应变能函数,如下式所示:
(16) |
(17) |
式中 ,和分别表示橡胶第一、第二和第三超弹性系数;表示在Neo‑Hookean模型下的第一不变量。通过这两个应变能函数所构建的两对应力‑应变关系曲线,并且并联一个弹性单元,共同组成高阻尼厚层橡胶支座滞回模型,如

图1 高阻尼厚层橡胶支座滞回模型
Fig.1 Hysteretic model of high damping thick rubber bearing
将式(
(18) |
(19) |
(20) |
(21) |
(22) |
式中 表示单位应变速率。
, |
, |
, |
其中,剪应变和剪应力对整体截面积分,可得到高阻尼厚层橡胶支座水平剪切滞回模型中非线性部分的位移变形和剪切恢复力。
厚层橡胶支座不同于叠层橡胶支座,利用现有竖向刚度计算方法得出结果与试验结果偏差较
厚层橡胶支座在竖向压应力作用下初始变形较大,其橡胶层直径、面积均会发生变化。而现有的竖向刚度计算理论没有考虑不同压应力作用下的刚度变化情况,因此本文在现有竖向刚度计算理论的基础上,提出了考虑压应力变化的竖向刚度修正计算理论。
厚层橡胶支座的竖向刚度由初始面压作用下的瞬时刚度和工作面压作用下的强化修正刚度组成,即
(23) |
如

图2 厚层橡胶支座刚度和面压变化曲线
Fig.2 Variation curve of stiffness and surface pressure of thick rubber bearing
在基于压应力变化的竖向刚度修正理论中,,的计算方法如下,其中α,β为指数修正系数,α,β的取值可通过对橡胶支座受压变形过程的试验进行标定得到。因此根据常规的橡胶支座竖向压缩刚度计算公
(24) |
式中
,; |
A为铅芯橡胶支座截面面积;Tr为橡胶层总厚度;Eb为橡胶体积弹性模量;G为橡胶剪切模量;k为与硬度有关的弹性模量修正系数;S1为第一形状系数,表达式为:
, |
其中,DR和dr分别为橡胶支座的外径和内径。
由于钢板对单层橡胶的约束面积不变,所以第一形状系数保持不变,弹性模量的修正计算方法如下:
(25) |
考虑橡胶支座泊松比,即橡胶体积不可压缩,在受压状态下,其体积不变,如

图3 单层橡胶支座竖向变形过程
Fig.3 Deformation process of single-layer rubber bearing
当竖向变形为时,单层橡胶在受压状态下的支座等效直径和等效面积的修正公式分别如下:
(26) |
(27) |
其中:
(28) |
因此,厚层橡胶支座的竖向压应力由初始面压逐渐增加至工作面压时,其受约束作用下的等效面积的计算公式如下:
(29) |
综上,工作面压作用下强化修正刚度的计算公式如下:
(30) |
通过式(
(31) |
本次试验采用加载设备为15000 kN的动态压剪试验机,如

图4 加载设备
Fig.4 Loading devices
本次试验依据第二形状系数不变(S2=5)的原则,为了比较厚层支座和常规橡胶支座的力学性能差异,分别设计了3种不同第一形状系数的橡胶支座。其中,支座A的第一形状系数S1为15,为普通叠层橡胶支座;支座B和C的第一形状系数S1分别为7.5和5,为厚层橡胶支座。如
橡胶支座 | 支座直径Dr/mm | 橡胶层厚度tr/mm | 橡胶层数nr | 中孔直径/mm | 第一形状系数S1 | 第二形状系数S2 |
---|---|---|---|---|---|---|
LNR-300(A) | 300 | 4 | 15 | 50 | 15 | 5 |
HRD-300-Ⅰ(B) | 300 | 10 | 6 | 50 | 7.5 | 5 |
HRD-300-Ⅱ(C) | 300 | 15 | 4 | 50 | 5 | 5 |
为了研究高阻尼厚层橡胶支座和叠层橡胶支座的水平剪切、竖向压缩及竖向极限性能,分别对不同形状系数的支座进行水平剪切及竖向压缩试验,试验加载工况如
工况 | 面压P/MPa | 剪切变形γ | 加载频率/Hz | 试验目的 |
---|---|---|---|---|
1 | 5 | 50%~200% | 0.02 | 水平压剪 |
2 | 8 | 50%~200% | ||
3 | 10 | 50%~200% | ||
4 | 12 | 50%~250% | ||
5 | 5±1.5 | ― | 0.01 | 压缩性能 |
6 | 8±2.4 | |||
7 | 10±3 | |||
8 | 30 | ― | 0.01 | 竖向极限 |
对高阻尼叠层橡胶支座和厚层橡胶支座进行水平剪切试验,其竖向压应力分别为5和10 MPa。

图5 水平剪切滞回曲线
Fig.5 Horizontal shear hysteresis curve
(1)在不同压应力作用下,高阻尼叠层橡胶支座和厚层橡胶支座的滞回曲线平滑且饱满,表现出稳定的力学性能。
(2)在5 MPa压应力作用下,高阻尼叠层橡胶支座的加载刚度和卸载刚度平行,其滞回曲线呈现出明显的梭形。在10 MPa压应力作用下,高阻尼厚层橡胶支座的加载刚度远小于卸载刚度,其滞回曲线由梭形变为S形,耗能能力显著增加。
基于上述分析结果,为了分析高阻尼厚层橡胶支座在不同压应力作用下的水平剪切性能,对支座B和C在不同竖向压应力(8,10,12 MPa)作用下进行压剪试验,结果如


图6 水平剪切滞回曲线
Fig.6 Horizontal shear hysteresis curve
由试验结果可知:在上述竖向压应力作用下,不同形状系数的高阻尼厚层橡胶支座除了呈现出相同的变化规律之外,其水平滞回曲线平滑且饱满,且随着竖向压应力的增大,滞回曲线由典型的梭形逐渐变为S形,耗能能力显著增加。
对高阻尼厚层橡胶支座进行竖向压缩试验,如工况5~7所示。

图7 竖向压缩滞回曲线
Fig.7 Vertical compression hysteresis curve
如工况8所示,对高阻尼厚层橡胶支座进行竖向极限压缩试验,最大竖向压应力为30 MPa。如

图8 试验加载过程中支座的变形情况
Fig.8 Deformation of the support during test loading

图9 工况8: 30 MPa竖向压缩曲线
Fig.9 Condition 8: 30 MPa vertical compression curve
为了验证本文所提出的水平剪切变形和竖向刚度的计算理论,针对上述工况进行试验研究。限于篇幅,

图10 试验与理论水平剪切滞回曲线的对比结果
Fig.10 Comparison results of experimental and theoretical horizontal shear hysteresis curves

图11 等效水平刚度的变化趋势
Fig.11 Variation trend of equivalent horizontal stiffness
当竖向压应力分别为8,10,12 MPa时,厚层橡胶支座内部钢板随剪切变形的增加而逐渐发生转动,对单层橡胶的约束作用增强。等效水平刚度在内部钢板未发生转动时,随剪切变形的增加而减小;在内部钢板发生转动时,由于对单层橡胶的约束作用增强,等效水平刚度逐渐增大。

图12 等效阻尼比的变化趋势
Fig.12 Variation trend of equivalent damping ratio
高阻尼厚层橡胶支座的竖向刚度计算理论在传统叠层橡胶支座修正的基础上得到,如式(
工况 | HRD-300-Ⅰ | HRD-300-Ⅱ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
试验/ (kN·m | 理论/ (kN·m | 偏差/ % | 试验/ (kN·m | 理论/ (kN·m | 偏差/ % | |
工况5 | 98 | 100 | 2.04 | 77 | 80 | 3.90 |
工况6 | 150 | 151 | 0.67 | 135 | 134 | 0.74 |
工况7 | 193 | 195 | 1.04 | 184 | 181 | 1.63 |
如

图13 高阻尼厚层橡胶支座竖向刚度的变化趋势
Fig.13 Variation trend of vertical stiffness of high damping thick rubber bearing
本文建立了高阻尼厚层橡胶支座水平剪切变形、恢复力的计算理论,且通过考虑厚层橡胶支座竖向变形的非线性特征,采用指数修正方法得到了基于面压的竖向刚度计算公式。通过试验结果与理论结果的对比分析,可得到主要结论如下:
(1)本文提出了考虑橡胶大变形的水平剪切变形、恢复力的计算方法,并推导出了厚层橡胶支座考虑竖向非线性变形的竖向刚度的指数修正公式。
(2)在竖向压应力作用下,不同形状系数的高阻尼厚层橡胶支座呈现出相同的变化规律,其水平滞回曲线平滑且饱满,随着竖向压应力的增大,滞回曲线由典型的梭形逐渐变为S形,耗能能力显著增加。
(3)高阻尼厚层橡胶支座的等效水平刚度、等效阻尼比在8,10,12 MPa竖向压应力作用下,由于内部钢板转动,对橡胶层的约束作用增强,呈现出先减小后增大的变化趋势。
(4)高阻尼厚层橡胶支座的竖向刚度通过建立的竖向刚度计算理论得到的结果与试验结果吻合,误差均在5%以内。
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